leçon 65: inegalité des accroissements finis.

Bonjour à tous et toutes, je suis en train de préparer la leçon 65 traitant de l'inégalité des accroissements finis, et je me pose deux questions:

1) mettriez vous le Theoreme des accroissements finis (qui se deduit du theoreme de Rolle) en prérequis, ou dans la première partie avec sa preuve ?

2) quelle est pour vous la bonne version de l'inégalité qui doit figurer en tant que théorème, car j'en connais trois que je compte bien mettre .

voici mon idée:

PR: limites, continuité, derivabilité
theoreme de Rolle
Theoreme des accroissements finis
Theoreme de Lagrange

I) INEGALITE DES ACCROISSEMENTS FINIS
je vous épargne les hypotheses que tout le monde connait

theoreme 1: soient f et g telles que: $\forall t \in ]a,b[ f'(t) \leq g'(t)$
alors $\forall (x,y) \in [a,b]^2, x<y$ implique $f(y)-f(x) \leq g(y)-g(x)$

corollaire 1:s'il existe $(m,M)\in \R^2, \forall t \in ]a,b[, m \leq f'(t) \leq M$ alors $\forall x,y \in [a,b], x\neq y, m \leq \frac{f(y)-f(x)}{y-x} \leq M$

interpretation geometrique

corollaire 2: si $\forall t \in ]a,b[, |f'(t)|$ est bornée par $k$ alors $\forall x,y \in [a,b], |f(x)-f(y)| \leq k|x-y|$

II APPLICATIONS

qu'en pensez vous, que me conseillez vous ?