leçon 81 capes de maths

Merci pour vos réponse. J'ai un petit souci d'Internet, donc je n'ai pas pu répondre avant. Après avoir lu vos réponses, je me suis rendue compte que mon plan correspondait à peu près à ce que vous disiez:

Partie 1 : J'ai supposée connu la fonction exponentielle et j'ai illustré la méthode d'Euler avec une équa diff (désintégration des noyaux radioactifs) qui avait pour solution une exponentielle.

Partie 2 : Chute d'une bille sans vitesse initiale, ce qui donne une équa diff non linéaire, ce qu'ils ne savent pas résoudre au lycée. On pouvait donc trouver des approximations numériques de cette solution ainsi qu'un graphique qui nous permet de trouver la vitesse limite atteinte par la bille. Vérification par le calcul, ce qui permet de voir qu'on a une petite erreur.

Tout ça agrémenté de calcilatrice. Je passe mercredi, je vous dirais comment ça s'est passé et les commentatires de mes profs.

Merci encore de votre aide précieuse!!

Bonjour à tous.
Je suis donc passée mercredi dernier sur cette leçon et ça s'est plutôt bien passé.
J'ai utilisé le plan énoncé plus haut, avec une troisième partie sur les erreurs, où j'ai mis une équation dont on ne pouvais pas trouver une approche par la méthode d'Euler. J'ai eu quelques problèmes avec la calculatrice mais parce que ce n'était pas la mienne (on est obligé d'utiliser la rétroprojetable de la prépa capes). Dans la première partie, quand j'ai comparé la vrai solution en exponentielle et ce que je trouvais numériquement, les profs ont apprécié que les deux courbes soient tracées sur le même écran.

J'ai pourtant commis une grave erreur : je n'avais pas bien compris comment la méthode marchait graphiquement. En fait, lorsqu'on connait la condition initiale ($t_0$,$y_0$) on trace la tangente à la courbe et on obtient le nouveau point ($t_1$,$y_1$). Pb: comment tracer la tangente à la courbe en $t_1$ sachant qu'on est pas censé connaitre la fonction? en fait on résoud l'équa diff initiale en remplaçant la condition initiale ($t_0$,$y_0$) par ($t_1$,$y_1$).
on obtient une nouvelle courbe et on sait tracer la tangente en les conditions initiales.

Je ne sais pas si c'est très clair, mais sans dessin, ce n'est pas évident. Dès que j'aurais un peu plus de temps, j'essaie de mettre un dessin en ligne.

Autre remarque d'un de mes profs : il peut être intéressant de tenter de tracer une courbe représentant l'erreur en fonction du pas. Ceci permet de voir que lorsque le pas est trop petit, l'erreur est grande, et de même lorsque le pas est trop grand.

Pareil, dès que j'ai réussi (et surtout une fois que toutes mes leçons de géométries seront prêtes!!!!), je le mets sur le forum!

Voilà, je crois que j'ai tout dit.
Il faut surtout bien insister sur le pas et l'erreur et bien dire qu'un pas de 0,1 qui peut déjà paraître petit, peut en fait être trop grand et donner une erreur importante.

Si vous avez d'autres questions, ou si j'ai oublié des choses, n'hésitez pas!!

Merci encore pour votre aide!

Oui.
J'avais la désintégration des noyaux radioactifs, ce qui donne une solution exp(-k*x) et la chute libre d'une bille. Pour la première, dans le Terracher de Term S, pour le second, dans tout bon livre de physique de première ou term.

j'essaie de scanner ma leçon pour la mettre sur le site...

Mais si tu peux préciser tes questions dajety, je pourrais peut-être t'aider...

Exact pour la majuscule à Euler, et exact pour la force de frottement. J'ai utilisé la chute libre pour illustrer le fonctionnement graphique de la méthode d'Euler. En effet, en terminale, ce qu'utilisent surtout les élèves, c'est la courbe de la vitesse pour déterminer la vitesse limite atteinte par la bille.Cela me permettait d'illustrer après l'avoir bien expliquée la méthode graphique avec les tangentes. (voir correction dans un message plus haut). D'autre part, cela me permettait aussi de revenir sur l'erreur provoquée en utilisant la méthode d'Euler, puisqu'il fallait un pas vraiment très petit pour avoir une valeur proche de la vraie valeur limite, et j'enchainais ainsi sur le fait que si le pas était trop petit, on avait quand même une erreur.

La chute libre n'était en fait là que pour donner un exemple avec une équation diff que l'on ne sait pas résoudre au lycée. (puisque j'ai placé ma leçon au niveau term).

Je ne sais pas si j'ai été très claire... N'hésitez pas à me le dire!!!(:P)