Sujets de l'X
Bonjour à tous,
je m'excuse de vous demander pardon, mais j'aimerais jeter un coup d'\oe il aux sujets de polytechnique (option MP) de cette année {\bf maths et si possible info}.
Qui sait quoi à ce sujet ? Merci d'avance,
j__j
[j_j, évite le langage SMS, AD]
je m'excuse de vous demander pardon, mais j'aimerais jeter un coup d'\oe il aux sujets de polytechnique (option MP) de cette année {\bf maths et si possible info}.
Qui sait quoi à ce sujet ? Merci d'avance,
j__j
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Réponses
Le sujet d'analyse visait, à partir d'une fonction f d'une variable réelle de classe Ck, k>=2, à construire une série de fonctions de classe Cinfini qui converge uniformèment vers f, telle que la convergence se fasse en O(1/t^k)
L'algèbre c'était la "résolution" d'une équation fonctionelle sur les endomorphismes d'un ev de dimension finie, très calculatoire.
D'ailleurs j'ai une question que j'aimerai poser à propos de ce sujet, je sais pas si ca vaut la peine de recréer un sujet : voici la question telle qu'elle est posée
si A1,...,Ap sont des endomorphismes, tels que les seuls espaces stables par tous les Ai soient E tout entier et {0}, alors tout endomorphisme B commutant à tous les Ai est de la forme a*Id ou a est un scalaire, cette question c'est bon.
Parcontre ils demandent si la réciproque est vraie ?!
J'ai vaguement vasouillé entre la recherche d'un contre exemple et une preuve, mais rien n'a abouti... Auriez-vous une piste ou quelqu'un subodore-t-il la réponse ?
J'ai déjà du mal avec le sens direct : si je prend par exemple $p=1$ (j'ai le droit ?) et si je prends pour $A_1$ une rotation non trop triviale du plan (réel), alors les seuls espaces stables par tous les $A_i$ sont le plan entier et $\{0\}$, c'est évident. Pourtant il y a des endomorphismes qui commutent avec $A_1$ et qui ne sont pas des homothéties : $A_1$ par exemple.
Il doit manquer une hypothèse...
Amicalement
Je formule la même demande que john_john : quelqu'un pourrait-il scanner ces sujets et les envoyer ici ?
Merci d'avance !
Mezo
Maths I:
http://img299.imageshack.us/my.php?image=m1cy3.png
http://img374.imageshack.us/my.php?image=m2de8.png
http://img402.imageshack.us/my.php?image=m3kv8.png
Maths II:
http://img519.imageshack.us/my.php?image=m21ar4.png
http://img102.imageshack.us/my.php?image=m22vv3.png
http://img408.imageshack.us/my.php?image=m23nh6.png
http://img513.imageshack.us/my.php?image=m24jo4.png
(trouvé sur un autre forum)
[Midox : Par respect pour tes lecteurs écris tes mots en entier et en français. Merci. AD]