Oral 2 CAPES: équa diff du 2nd ordre
dans Concours et Examens
Bonjour à tous,
je travaille sur un sujet type "oral 2" que voilà:
1. L'exercice proposé au candidat
A) Modélisation.
Bon mes souvenirs de physique sont beaucoup trop loins, mais je dois récupérer un livre de TS de physique ce soir, donc je vous redemanderai si je n'y arrive pas... passons au côté plus mathématique.
Résolution.
1) il y a un sens de l'équivalence qui est facile... mais je me demandais si on ne pouvait pas résonner par équivalence? je me souviens avoir déjà montré ce genre de choses par équivalence, mais là, je n'y arrive plus...
2) Bon, a priori, pas de problèmes...
3) Pas de problèmes non plus je pense.
2.Le travail demandé au candidat
Q1) il me semble que ce genre de problèmes est typiquement issu du programme de terminale STI
Q2) il ya un piège dans cette question où il suffit de raisonner comme dans la question B.2)? En fait, je ne comprends pas bien l'intérêt de cette question?
Q3) en DEUG (sic), on peut résoudre une équation différentielle du second ordre, pas de problème... et le commentaire sur la méthode introduite ici? on doit dire que c'est complètement surfait?
Q4) aucune idée???
Exercice supplémentaire: pas de problème je trouverai ça dans un livre de Term STI...
Voilà, je vous remercie de m'aider pour ce sujet que je trouve déroutant par son côté plus "physique" que "mathématique"...
Cordialement,
Bidou
je travaille sur un sujet type "oral 2" que voilà:
1. L'exercice proposé au candidat
A) Modélisation.
Bon mes souvenirs de physique sont beaucoup trop loins, mais je dois récupérer un livre de TS de physique ce soir, donc je vous redemanderai si je n'y arrive pas... passons au côté plus mathématique.
Résolution.1) il y a un sens de l'équivalence qui est facile... mais je me demandais si on ne pouvait pas résonner par équivalence? je me souviens avoir déjà montré ce genre de choses par équivalence, mais là, je n'y arrive plus...
2) Bon, a priori, pas de problèmes...
3) Pas de problèmes non plus je pense.
2.Le travail demandé au candidat
Q1) il me semble que ce genre de problèmes est typiquement issu du programme de terminale STI
Q2) il ya un piège dans cette question où il suffit de raisonner comme dans la question B.2)? En fait, je ne comprends pas bien l'intérêt de cette question?
Q3) en DEUG (sic), on peut résoudre une équation différentielle du second ordre, pas de problème... et le commentaire sur la méthode introduite ici? on doit dire que c'est complètement surfait?
Q4) aucune idée???
Exercice supplémentaire: pas de problème je trouverai ça dans un livre de Term STI...
Voilà, je vous remercie de m'aider pour ce sujet que je trouve déroutant par son côté plus "physique" que "mathématique"...
Cordialement,
Bidou
Réponses
-
Pour ceux que ça intéresse (je doute qu'il y en ait
),
J'ai résolu la partie B...
pour la question 1), j'ai bien pu raisonner par équivalence en posant x(t)=z(t)*exp(-t*f/(2m)), puis en partant de m*x''+f*x'+k*x=0 j'arrive au résultat..
pour la question 2) j'ai trouvé que les solutions de (E') sont de la forme z(t)=C1*cos(wt)+C2*sin(wt) où C1 et C2 sont des constantes.
donc les solutions de (E) sont de la forme x(t)=(C1*cos(wt)+C2*sin(wt))*exp(-t*f/(2m))
pour la question 3) je trouve au final C1=0 et C2=v0/w
Merci de confirmer ou infirmer mes résultats!
De plus, je cherche toujours un peu d'aide pour les questions Q2, Q3 et Q4! A vos claviers (:P),
En vous remerciant,
Bidou -
Je continue mon monologue, et j'avance...
Il ne me reste plus que quelques questions...
Pour la Q2: J'ai faits les résolutions en distinguant les cas 4km-f²=0 et 4km-f²<0... Par contre, pour cela, j'ai employé des résultats post-bac... Comment faire en Terminale pour résoudre ces équations? y'a-t-il un moyen de biaiser?
Pour la Q3: J'ai résolu avec les outils post-bac, je trouve la même solution (évidemment...), mais que peut-on dire sur la méthode utilisée dans l'exercice?
Pour la Q4: Je sèche toujours...
Je compte sur vous! (c'est l'approche des oraux qui rend les gens moins "réactifs"?)
Bidou -
salut
en terminale (meme en S), on ne sait pas résoudre les équas diffs du second ordre donc je pense qu'il faut viser dans le supérieur
pour la 4), je pense qu'on aurait pu dire "chercher les solutions de (E) sous la forme A*exp(r*t)" pour introduire "l'équation caractèristique" et faire apparaitre ces coefficients... -
En effet, ce sujet n'est pas d'un niveau Terminale S, mais d'un niveau Terminale STI où on sait résoudre des équa diff de la forme y''+ w² y = 0 où w est réel...
Pour les cas 4km-f²=0 et 4km-f²<0, je ne peux donc pas m'en tirer comme ça...
Pour la question Q4) tu peux préciser? je ne vois pas trop ce que tu entends par introduire l'équation caractéristique?
En tous cas, merci de te pencher sur mes questions!
Cordialement,
Bidou -
Salut,
cet exercice peut sans doute se traiter au niveau BTS.
A ce niveau les équations d'ordre 2 à coefficients constants sont au programme.
Quand au niveau STI, j'ai eu des classes de STL pl ou cl avec le même programme que les STI.
La méthode proposée est totalement inenvisageable d'un point de vu pédagogique.
Et d'ailleurs les mouvements amortis sont hors programme.
Ceci étant dit, si quelqu'un a une idée pour une présentation simple de ce type d'équa dif je suis preneur. Parce qu'en physique ils rencontrent quand même ce type de problème. -
ah bon sorry, en fait j'étais en S il y a quelques années et je pensais que c'était "le must" des maths (en toute ironie bien sur).
quand je parle d'équation caractèristique (c'est comme ca que ca m'a été présenté quand j'ai appris à résoudre les équas diff d'ordre 2), tu cherches donc des solutions de la forme y=exp(r*t), y est solution de (E) ssi m*r^2+f*r+k=0, et dans la résolution tu vois apparaitre les coefficients demandés, mais ca revient au meme en fait et c'est vrai qu'il est difficile d'expliquer simplement pourquoi on cherche des solutions de cette forme et pourquoi on peut en déduire l'ensemble des solutions... -
Pardon d'insister...
je ne comprends toujours pas comment répondre à la question Q4...
Please, Help!
Bidou -
Bonsoir,
Un sorte de variation de la constante...
On prends le "bon" paramètre pour le f/2m afin d'annuler le terme de la dérivée seconde...* -
Merci CapetienTopoi, depuis le temps, javais résolu mes problèmes....
mais il est vrai que je ne n'en avais pas fait part sur forum....
A plus,
Bidou. -
NB: il fallait lire "première" a la place de "seconde" dans mon post précédent (après résolution effective...)
-
Ca sert à quoi de réviser ces sujets ultra particuliers qui ne retomberont pas cette année ?
Surtout un sujet de physique, sujet unique, ca sert à quedale pour moi.
Enfin, c'est que mon avis, je peux le garder pour moi. -
Mic, je suis "redoublant", j'ai donc eu le temps de bosser les sujets classiques, et aussi les moins classiques...
Ensuite, dire que ça ne retombera pas cette année est un peu présomptueux de ta part... qui aurait parié sur 3 problèmmes de construction l'an dernier?
Et puis si tu passes le CAPES, et que tu penses que je ne travaille pas les "bonnes choses", rassure-toi et dis toi que dans ce cas je ne serai pas un concurrent pour toi!
Bidou, qui posait juste une question de mathématiques et ne s'attendait pas à ce qu'on juge ses méthodes de travail.
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