Formes quadratiques
dans Concours et Examens
J'aimerais avoir votre avis sur la question suivante : concernant la leçon "formes quadratiques sur un ev de dim finie. Orthogonalité, isotropie. Applications.", trouvez-vous pertinent de proposer le lemme de Morse en développement ? Il s'agit plutôt d'un résultat de calcul différentiel (analyse...) mais on applique bien des résultats sur les formes quadratiques (algèbre...).
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Réponses
Pour en revenir à cette leçon d'agreg, une des plus belles qui soient, ça me chagrine de voir ce qu'en font les candidats. La plupart ne comprennent même pas la forme quadratique $x^2+y^2-z^2$ dans $\R^3$, ne peuvent pas dessiner l'orthogonal d'un vecteur au feeling, etc... La moindre des choses serait d'avoir bien assimilé le chapitre du Perrin portant là-dessus, mais même cet ouvrage, qui pourtant délivre des connaissances pré-digérées, semble poser problème aux candidats.
Pour finir, pas un seul n'étudie les formes quadratiques sur les réseaux... lamentable, et ce qui l'est plus, c'est cette réaction de colère que je sens chez les personnes à qui je fais ces remarques : un être humain normal avec un cerveau dans un état acceptable de décomposition devrait aussitôt avoir envie d'apprendre toutes ces théories que j'évoque. Malheureusement, la plupart se figent dans un refus incompréhensible, luttent contre la connaissance, ont peur de la nouveauté. Comment prétendre dans ce cas vouloir étudier le mathématiques, ou pire encore, les enseigner ?
[cocher la case ! Bruno]