oral mines ponts à résoudre
Voila un exo d'oral mines ponts que je cherche à résoudre.
Pour l'info, je suis en MPSI.
Voila l'énoncé :
Soient 2 matrices A et B appartenant à Mn(Z) telles que det(A) et det(B) soient premiers entre eux.
Montrer qu'il existe U et V appartenant à Mn(Z) telles que AU+BV=In avec In la matrice identité de taille n.
Merci pour la future aide
Pour l'info, je suis en MPSI.
Voila l'énoncé :
Soient 2 matrices A et B appartenant à Mn(Z) telles que det(A) et det(B) soient premiers entre eux.
Montrer qu'il existe U et V appartenant à Mn(Z) telles que AU+BV=In avec In la matrice identité de taille n.
Merci pour la future aide
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
Je peux par exemple m'en servir pour avoir A^-1 en fonction de la comatrice et du déterminant de A si il est non nul.
Mais mon problème c'est que U et V appartiennent bien à Mn(Z). Je les ais dans Mn(Q) mais pas mieux. J'ai du rater quelque chose.
Commence par traduire le fait que les determinants de A et B sont premiers entre eux
Si je pose U la transposée de la comatrice de A et V celle de B
J'ai AU+BV = [det(A)+det(B)]In
Donc je pose U=a*la transposée de la comatrice de A et V=b*la transposée de la comatrice de B et c'est bon.
Merci beaucoup.
En fait j'avais tout à porté de main mais j'avais pas fait le lien. Honte à moi.
En plus j'ai pensé tout de suite à la relation de Guego mais j'ai buggé après.
Encore merci