oral capes: le cercle

Le lien est peut-être une démonstration de l’équivalence ?

De quelle équivalence parlez-vous tous les deux ?

Je pense que l'un des éléments de ce fameux lien consiste à montrer que la condition $|r - r'| < d < r + r'$ trouvée en résolvant analytiquement le problème équivaut à l'existence d'un triangle dont les côtés ont pour longueurs respectives $r$, $r'$ et $d$ où ces trois paramètres désignent respectivement les rayons des deux cercles et la distance de leurs centres.

Bruno

En ce qui concerne l'exposé, je préconisais ce qui suit :

1°) Etude géométrique de la position d'un cercle et d'une droite.
2°) Mise en équation de ce problème par le choix d'un repère judicieux, on arrive au système :

on montre que la condition pour que l'équation résolvante aux ordonnées ait des solutions est : d <= r, condition aisément trouvée dans la résolution géométrique.
3°) Etude analytique de la position relative de deux cercles ; choix d'un repère adapté qui amène à étudier les solutions de :

système que l'on ramène à l'étude de l'intersection d'un cercle et d'une droite. On caractérise alors la condition d'intersection par :

4° ) L'étude rapide du problème géométrique montre que les deux cercles se coupent si, et seulement si, on peut trouver un triangle dont les côtés ont pour longueurs respectives d, r et r'.

5°) Le lien entre les deux points de vue consiste à montrer que la relation obtenue analytiquement n'est rien d'autre qu'une version condesée des trois inégalités triangulaires :

ce qui prouve que ce n'est pas pour rien que ces inégalités s'appellent ainsi . Enfin et s'il te reste du temps, tu remarque qu'une translation de l'origine du repère au point d'intersection de la droite des centres et de la droite qui contient les éventuels points d'intersection (l'axe radical des deux cercles) symétrise assez bien les équations... Mais l'introduction naturelle de l'axe radical n'est à faire que s'il reste du temps, ce qui ne me paraît pas évident.

Plus brièvement, je pense que tu résous le premier problème géométriquement et que tu ne fait qu'esquisser la solution analytique pour constater que les conditions d'existence de solution n'est rien d'autre que la traduction de la condition géométrique (heureusement). Méthode inverse pour les deux cercles car la solution analytique est plus technique mais plus à portée du lycée.

Bruno

De rien...

Un dernier conseil : rassemble les opinions, mais fait l'xposé qui te conviens ! Après avoir réfléchi, fais tes choix, il douloureux de regretter d'avoir suivi l'idée d'un autre...

Bruno