convexité: recherche d'un contre exemple

e=mc3 · April 2007

Bonjour

je recherche une fonction f de R dans R sur un intervalle I telle que pour tout sous intervalle [a,b] f soit bornée sur [a,b] et ait sa borne sup en a ou en b sans être convexe sur I

j'ai du mal à ébaucher un dessin qui me donnerait une piste.

randi · April 2007

$f(x) = \frac{1}{1-x}$ et $I=[2, 3]$ par exemple me semble convenir sauf erreur (certes, elle est concave..)

Guimauve · April 2007

Salut, il me semble que n'importe quelle fonction décroissante continue fait l'affaire (borne sup atteinte en a), de même que n'importe quelle fonction croissante continue (borne sup atteinte en b).

Bruno · April 2007

J'irai jusqu'à proposer $\cos$ sur $[0,\pi]$. Elle n'est pas convexe sur cet intervalle, elle est monotone décroissante et continue donc bornée et même U.C.

Si j'ai bien lu la question.

Bruno

Le Furet · April 2007

Et si tu veux qu'elle soit ni convexe ni concave, $x + \sin(x)$ doit aller, sur $[0;2\pi]$.

e=mc3 · April 2007

Merci à vous

Guimauve: pas toutes. Les linéaires décroissanes ne conviennent pas.

Bon je vous explique pourquoi je pose une question qui est apparemment aussi stupide.

C'est à cause d'un critère de convexité qui dit que si pour toute fonction linéaire additionnée à f j'obtiens une fonction qui sur tout segment [a,b] dans I est bornée et admet son max en a ou en b alors f est convexe. Je voulais comprendre pourquoi il fallait que ce soit vrai pour toute fonction linéaire.

Bon évidemment prendre la seule fonction nulle je vous l'accorde c'est débile.

Guimauve · April 2007

« Guimauve: pas toutes. Les linéaires décroissanes ne conviennent pas. »

Oui bien sûr, j'entendais « n'importe quelle fonction ... qui ne soit pas convexe ».

convexité: recherche d'un contre exemple

Réponses

Bonjour!

Catégories

In this Discussion

Qui est en ligne 28