dossier du 04/07/06: probleme d'optimisation

Bonjour a tous, ci joint le sujet de l'oral sur dossier du 04/07/06 sur le thème: fonctions, etude de recherche d'extremum et d'optimisation.

je suis en train de faire ce dossier qui me paraissait bien simple, cempendant j'ai quelques ennuis.

J'ai résolu l'exercice proposé au candidat sans trop de problèmes, mais je bloque un peu sur les questions du jury, notamment sur Q2 et Q3. Je suis donc aller voir le rapport du jury a ce sujet, et j'ai pu lire que pour la question Q2 les membres du jury attendaient du candidat l'utilisation du calcul formel (j'imagine pour les questions de derivées ! mais ce travail la se substitue aux calculs " a la main" donc j'ai un doute). Je pensais aussi faire le graphe de la fonction et de sa fonction dérivée pour 1b. En ce qui concerne l'utilisation de la calculatrice pour la question 2, il attendait l'utilisation du logiciel CABRI.. mais comment ??? j'ai tracé mon cercle de rayon 1, mon trapèze inscrit dans ce cercle, et en animant tout ca, on "voit" la valeur de $\alpha$ pour laquelle l'aire est maximale. Mais ce n'est pas repondre a la question 2... Que faire??

et enfin pour la question Q3 du jury, je ne vois pas trop la suite à donner a la question 2. J'avais pensé à : "En déduire la valeur de $\alpha$ pour laquelle l'aire est maximale (ou minimale)" mais cela me parait trop succint. A moins qu'il ne faille développer davantage la question sous cette forme:
soit $f$ la fonction définie par $f(x)=x \sqrt{4-x^2}$
1)donne le domaine de définition de $f$
2)etudier les sens de variation de la fonction.
3)En déduire l'existence d'un extremum. Le déterminer.

voila pouvez vous me donner vos avis s'il vous plait? et apporter quelques informations supplementaires et qui pourraient m'etre utiles.
D'avance merci.