Oral 2 programmation linéaire
dans Concours et Examens
Bonjour!
Je travaille sur un sujet d'oral 2 sur le thème : "Systèmes d'inéquations, programmation linéaire".
En fait il s'agit d'un sujet zéro trouvé sur le site du jury ICI
et dont voici l'énoncé de l'exercice proposé au candidat:
J'ai répondu:
à la question 1): en notant x le nombre de modèles A fabriqués par jour et y le nombre de modèles B fabriqués par jour, on doit avoir:
à la question 2): On est ramenés à l'équation 50x+100y=b, et on cherche à maximiser b. L'équation est équivalente à y=-1/2x+b/100.
Graphiquepment on trace donc un faisceau de droite de coefficient directeur -1/2 et on cherche la valeur maximum de b pour laquelle la droite ait une intersectoin avec la zone colorée.
On trouve alors que la droite passe par le point de coordonnées (33,7) et on trouve b=2350.
Ainsi la production de 33 modèles A et 7 modèles B permet de maimiser le bénéfice qui vaut alors 2350€.
Pour la question 3: Je ne sais pas trop comment répondre...
en notant a le bénéfice sur B (oups, le choix des noms de variables n'est pas optimal...) et b le bénéfice total, on est amenés à l'équation 50x+ay=b équivalente à y=-50/ax+b/a...
Seulement, je ne sais pas trop commment faire...
Merci de m'aider!
Cordialement,
Bidou
Je travaille sur un sujet d'oral 2 sur le thème : "Systèmes d'inéquations, programmation linéaire".
En fait il s'agit d'un sujet zéro trouvé sur le site du jury ICI
et dont voici l'énoncé de l'exercice proposé au candidat:
J'ai répondu:
à la question 1): en notant x le nombre de modèles A fabriqués par jour et y le nombre de modèles B fabriqués par jour, on doit avoir:
à la question 2): On est ramenés à l'équation 50x+100y=b, et on cherche à maximiser b. L'équation est équivalente à y=-1/2x+b/100.
Graphiquepment on trace donc un faisceau de droite de coefficient directeur -1/2 et on cherche la valeur maximum de b pour laquelle la droite ait une intersectoin avec la zone colorée.
On trouve alors que la droite passe par le point de coordonnées (33,7) et on trouve b=2350.
Ainsi la production de 33 modèles A et 7 modèles B permet de maimiser le bénéfice qui vaut alors 2350€.
Pour la question 3: Je ne sais pas trop comment répondre...
en notant a le bénéfice sur B (oups, le choix des noms de variables n'est pas optimal...) et b le bénéfice total, on est amenés à l'équation 50x+ay=b équivalente à y=-50/ax+b/a...
Seulement, je ne sais pas trop commment faire...
Merci de m'aider!
Cordialement,
Bidou
Réponses
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"La capacité maximale de l'équipe de montage est de 54 heures par jour".
Bande de fainéants! Avec Sarko, ça va changer. -
Sacré RAJ...:D
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Bonsoir,
Pour continuer sur l'interprétation géométrique: tu as trouvé à la question 3 que le faisceau de droites de bénéfice a pour coefficient directeur -50/a.
Graphiquement, lorsque ce coefficient directeur est inférieur à -1, la valeur maximum de b est obtenue lorsque la droite de bénéfice rencontre le point de coordonées (40,0). Au contraire, lorsque ce coefficient directeur est supérieur à -1, la valeur maximum de b est obtenue lorsque la droite de bénéfice rencontre le point de coordonées (33,7).
En termes économiques, il y a donc un intérêt à produire des unités du modèle B dès que a >= 50 (ou > 50, en fonction de comment on interprète le problème).
Roman -
Roman83, l faut aller plus loin :
Lorsque le coefficient directeur est inférieur à -1, c'est-à-dire $a \leq 50$, la valeur maximale de $b$ est obtenue lorsque la droite de bénéfice passe par le point de coordonées $(40,0)$, et la valeur maximale du bénéfice est $2\,000$.
Lorsque le coefficient directeur est compris entre -1 et -1/3 (cas du -1/2 de la question 2), c'est-à-dire $50 \leq a \leq 150$, la valeur maximale de $b$ est obtenue lorsque la droite de bénéfice passe par le point de coordonées $(33,7)$, et la valeur du maximale du bénéfice est $1650 + 7a$, elle même maximale pour $a = 150$, de valeur $2\,700$.
Lorsque le coefficient directeur est supérieur à -1/3, c'est-à-dire $a \geq 150$, la valeur maximale de $b$ est obtenue lorsque la droite de bénéfice passe par le point de coordonées (0,18), et la valeur maximale du bénéfice est $18a$ de valeur minimale $2\,700$.
Il faut donc une valeur minimale $a = 150$ du bénéfice sur le produit $B$ pour que sa production effective devienne intéressante, avec un bénéfice global supérieur à $2\,700$. -
Bonjour!
Merci roman et gb (décidemment gb, tu me deviens indispensable
), l'exercice est résolu grâce à vous.
Comme je vous le disais, il s'agissait en fait d'un énoncé de type oral 2 du CAPES, et après l'exercice proposé au candidat suit le travail demandé au candidat. Dans cette partie, une question me tarabuste:
Indiquer les autres types de comportement pouvant apparaître lorsqu'on fait varier les paramètres numériques
Seulement, je ne vois pas ce qui est attendu de nous, étant donné que dans l'exercice, on a déjà fait varié le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine?
Je sais que vos réponses seront plutôt subjectives que mathématiques, néanmoins j'aimerais avoir votre avis,
en vous remerciant,
Bidou.
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Bonjour!
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