Oral 2 d'arithmétique

Bidou · April 2007

Bonjour,

je travaille sur un sujet type oral 2 dont voici l'énoncé:

Pour la Q2): Si on prend les points de coordonnées (k, 5k+3) avec k entier, ca marche, mais sont-ce les seules solutions? j'ai du mal à me justifier?

Pour la Q3): Euh, je ne vois pas...

Merci de m'aider,

Cordialement,

Bidou. 6080

Blueberry · April 2007

Bonjour,

On peut démontrer que $4^n\times{5}-2$ est divisible par 3 par récurrence.

gb · April 2007

On peut aussi utiliser une congruence modulo 3...

gb · April 2007

Pour Q2, du fait que $5x_{n+1} - y_{n+1} = 5x_n - y_n$, les résultats aux questions 1, 2 et 3 ne dépendent que de l'initialisation $5x_0 - y_0 + 3 = 0$, avec $x_0$ et $y_0$ entiers, donc les valeurs possibles sont $(x_0,y_0) = (k,5k+3)$ pour tout entier $k$...

Bidou · April 2007

Pardon pour la Q3, ce n'était vraiment pas sorcier... je n'avais pas assez cherché... faute avouée est à moitié pardonnée!

Merci encore,

Bidou

Bidou · April 2007

Pendant que j'y suis, je dois proposer des exercices utilisant le théorème de Bezout...

Hormis quelques exercices "bidons" avec résolution d'une équation diophantienne, avez-vous des idées d'exercices interessants qui par exemple pourraient avoir un lien avec d'autres matières ou d'autres domaines des mathématiques (avec la géométrie par exemple, soyons fous!)?

Pour l'instant, j'ai pensé à un exercice proposé à l'oral le 4/7/2005 dont voici l'énoncé:

6083

bidou_non loggué · April 2007

Bonjour,

pour info, j'ai trouvé un autre méthode pour la Q2, en écrivant
4^n=(1+3)^n=1+3*k

Voilà,

Bidou

geo · April 2007

bonjour bidou
où as tu eu ton sujet ? tu en as d'autres comme celui çi?
merci

Bidou · April 2007

Bonjour Geo,

le sujet a été distribué dans ma prépa IUFM par nos formateurs...
Si tu veux en trouver sur le net, il y en a par exemple ICI

Et puis, il y a aussi les sujets des deux années précédentes sur le site du jury...

Bonne continuation,

Bidou.

geo · April 2007

merci bidou au fait tu es dans quelle IUFM?

Bidou · April 2007

Mystère...

geo · April 2007

(:P) Je pense que tu es à Rennes

Volny DE PASCALE · April 2007

Bonsoir,

D'un point de vue astronomique, l'exercice est très mal posé, à la limite du bidon.

Mais il suffit de peu pour le rendre relativement présentable.

Evitez de parler "d'apparition", mais parlez plutôt de transit d'un satellite, par exemple, et demandez la date de la prochaine conjonction en transit, c'est déjà un peu plus plausible...

Mais enfin, ce n'est pas encore ça.

Un exemple plus réaliste serait obtenu en faisant une recherche sur la division de Cassini, pour montrer qu'il y a des équations diophantienne dessous. Pour ceux que ça amuse.

Amicalement
Volny DE PASCALE