sujet oral2 capes

Tiens! une de mes fiches!
Tout d'abord un préliminaire: quand j'ai créé cette fiche (qui n'est pas du tout une "vraie" fiche jury), on ne savait pas à quoi ressembleraient les vrais sujets d'oraux; j'ai certainement posé des questions bien trop compliquées par rapport à ce qui se pose réellement.
Voici l'esprit dans lequel j'ai posé cette question 4°: on constate que si on essaie de résoudre $R'_n\le 10^{-8}$, $R'_n$ étant un majorant de $R_n$ obtenu à la question 3° ou à la question 4° de l'"exercice-jury", on obtient en se débrouillant bien une inéquation où apparaissent encore des $\ln2$ et des $\ln3$, et qu'on a besoin d'une valeur approchée de ces logarithmes pour trouver une valeur entière de $n$ vérifiant cette inéquation.
La méthode que j'attendais était un algorithme demandant, en même temps que le calcul de $u_n$, le calcul de $R'_n$ (en utilisant plutôt la valeur $\displaystyle\frac1{n+1}\left(\frac{2^{n+1}}{3^n}\right)$ de la question 3° que la valeur $\ln3\left(\displaystyle\frac23\right)^n$ de la question 4° pour éviter qu'il y ait un $\ln3$ dedans!) et sa comparaison avec $\varepsilon$, avec arrêt lorsqu'on obtient $R'_n<\varepsilon$ (et donc affichage de $n$ et de $u_n$ à ce moment).
En tout cas, utiliser la calculatrice pour obtenir $\ln3$ par intégration de $1/t$ ne me semble pas, mais alors pas du tout, une démarche logique pour résoudre cet exercice!

Par contre, moi je pousse un coup de gueule pour la fiche sur laquelle je suis tombé l'an dernier

Bon courage aussi à toi Boonie
On est tous avec toi ! lol

Comment les profs de fac peuvent-ils etre au courant du déroulement de la correction de la deuxième épreuve ?

Oui remarque, question bete donc réponse bete. Mais je suis surpris que ce genre d'information sorte avant la publication des résultats de l'admissibilité.

A propos de l'exercice j'ai essayé de traiter cette question du Jury et j'ai rencontré une certaine difficultée:

Nous savons que $u_n=\ln(3)-R_n$. Ainsi, en utilisant une majoration d'une question du dessus et de la positivité de $R_n$ :

$$u_n \leq \ln(3) \leq u_n+ \frac{2}{n+1}.\frac{2^n}{3^n}$$

Donc il faut résoudre l'inéquation $\frac{2}{n+1}.\frac{2^n}{3^n} \leq 10^{-8}$

Mais là par contre, je suis bloqué sur la résolution de cette inéquation.

Sinon je pense que la majoration $R_n \leq \ln(3) (\frac{2}{3})^n$ est utilisable car on sait que $\ln(3) \leq 2$ (en admettant que $e>2$).