concours général

Elio · March 2007

Bonjour à tous,
je participerai lundi prochain le concours général de Mathématiques, et j'aurais voulu savoir si vous connaissez précisément certains points du réglement concernant les résultats qu'on a le droit d'utiliser. Doit-on se limiter au programme de Terminale, ou à ce que l'on connaît ?

Merci d'avance pour vos réponses.

Elio · March 2007

up

Yop0 · March 2007

Je ne connais pas le règlement, mais vu que tu n'as aucune réponse, je me permet d'intervenir...

A mon époque (1995) les sujets étaient visiblement conçus pour des élèves de terminale et il s'agissait (à mon avis... je ne me suis jamais posé la question) de les résoudre avec les connaissances de terminale.

De toute façon, si l'on autorise les résultats hors du programme de terminale, tu peux répondre à chaque question par "le résultat est un théorème". C'est mathématiquement irréprochable (le résultat à prouver étant vrai, c'est un théorème...). Bref il faut bien fixer des limites et celles du programme de terminale semblent naturelles.

Cela empêche (empêchait) parfois d'être rigoureux. Typiquement (et peut-être uniquement) dans certains exercices de maximisation dont voilà un exemple bidon. Quels sont les triangles inscrits dans un cercle donné qui sont d'aires maximales ? La solution visiblement attendue reposait sur l'existence de te telles triangles d'aires maximales (ce qui n'est pas (facilement ?) démontrable en terminale). Si tu es capable de le démontrer (par un argument de compacité, hors programme donc), tu peux toujours le rajouter ; mais sinon tu peux à mon avis te contenter de l'admettre et de cacher cette difficulté sous le tapis (des difficultés, il y en a ailleurs).

As-tu cherché à contacter des personnes qui sont un peu dans le bain (tu dois en trouver sur le site animath.fr) ?

Elio · March 2007

Merci de ta réponse.
Je n'ai demandé que sur ce forum. Mais sans dire que tout résultat est un théorème, peut-on utiliser des théorèmes "connus", des résultats de référence qui permettent d'accélérer le raisonnement ?
j'ai vu fréquemment sur des annales d'olympiades internationales pas exemple que les auteurs utilisaient massivement des théorèmes qu'un élève de terminales non préparé n'a aucune chance de connaître. Alors en est-il de même pour le concours général ?
Je vais me renseigner aussi sur animaths.

Utilisateur anonyme · March 2007

.

Yop0 · March 2007

Le "programme" des Olympiades Internationales débordent effectivement du programme de terminale en France. Je ne pense pas qu'il faille en déduire quoi que ce soit pour le concours général.

--

Si tu vois une solution avec un théorème hors programme (et que tu n'en vois pas d'autre), le minimum est d'énoncer précisément ce théorème (mais dans pas mal de cas je doute que l'on te donne beaucoup de points pour une telle solution) et le mieux serait de démontrer également ce théorème (tu serais alors irréprochable mathématiquement).

En fait, on pourrait faire encore mieux : remplacer les théorèmes par leurs preuves, regarder ce dont tu as vraiment besoin et faire une preuve avec ça (tu montrerais en plus ton recul et ton sens esthétique...).

--

Pour dire les choses différement, si tu utilises des résultats sans les démontrer, le jury sera sans doute très sévère si :
1) tu simplifies ainsi considérablement l'exercice (en clair, les difficultés sont releguées dans la preuve)
ou
2) ta solution est très tortueuse ou trop compliquée (en clair, en prenant en considération les démonstrations des résultats que tu utilises, on constate que tu fais pleins de détours ou que c'est beaucoup plus compliqué que les solutions attendues).

--

Ce sera plus concret si tu donnais un exemple en fait...

janjan · March 2007

Pouvez-vous mettre le sujet du cg math en pdf sur le forum ?

ce serait gentil

janjan

jean · March 2007

On trouve sur un autre forum les scan de l'épreuve 2007 et sur le site de l'inspection générale (rubrique Lycée) les énoncés et corrigés des dernières années.

manumanu · March 2007

On a peu parlé du concours général sur ce forum, tout du moins je crois(?)
Je me suis penché sur l'exercice 3, qui est intéressant, mais peut-être plus pour des agrégatifs que pour des élèves de Terminale.
Je peine sur 2 questions: Quelqu'un aurait-il l'astuce pour la question A.4)?
Et pour la première partie de la question B.2-d)?

Tyruiop · April 2007

Alors voila la réponse que j'avais donnée, personnellement, lors du concours... Mais je ne suis pas sur et certain qu'elle soit valable, mais elle me semble à peu près logique. (Et je ne me souviens pas de mon résultat pour la A-4-B). Pour la B-2-d, ce n'est pas la démonstration que j'ai utilisé lors du concours (en tout cas, pas complétement).

A-4-a :
Nous savons qu'un triangle est du type W si c² = b²/2 = a²/3.

Donc a² = 3c² et b² = 2c²...
Donc a² + b² = 3c² + 2c²
= 5c²

B-2-d :
b² - 4a² = 2c² - 12c²
= -10c²
Donc, b² - 4a² est divisible par 5.

a² - 4b² = 3c² - 8c²
= -5c²
Donc a²-4b² est divisible par 5.

Pour la suite de la question, j'avais utilisé les congruences, mais je n'ai plus le résultat précis en tête, en tout cas, je me basais sur les questions précédentes et arrivait (presque) aux couples demandés... toutefois, j'avais un problème de signe à chaque fois, sur l'une des 2 équations des couples.

Désolé de ne pas pouvoir être plus précis.

gb · April 2007

Pour A.4.

Si un triangle de type $W_e$ était donné par les deux relations :
on a $(a,b,c) = (2(u^2-uv-v^2),u^2+4uv-v^2,u^2+v^2)$, donc $2b - a = 10uv$,
et $(a,b,c) = (2(u'^2+u'v'-v'^2),-u'^2+4u'v'+v'^2,u'^2+v'^2)$, donc $2b + a = 10u'v'$.

De là $2a = 10(u'v'-uv)$ et $4b = 10(uv+u'v')$, d'où $a$ et $b$ sont multiples de 5, ce qui est impossible d'après le résultat de A.1.c.