Déterminant
Soit A une matrice 2nx2n dont la diagonale est nulle et les autres coefficients valent +1 ou -1. A est-elle inversible ?
Réponses
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En reduisant modulo $2$, tu trouve un determinant $1$ dans $\Bbb Z / 2 \Bbb Z $. Donc le determinant de ta matrice est impair.
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Pas toujours impair : par exemple $n=3$. Mais je suis d'accord pour $n=2k$ car on trouve $A(A-nI)=(n-1)I$ pour tout $n \pmod 2$, donc inversible si $n$ est pair.
[La case LaTeX,
AD] -
En fait, la matrice était 2n*2n dans l'énoncé.
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