Polynômes leçon 116

Zébulon1
Zébulon1
dans Concours et Examens
Bonjour à tous,

Je prépare la leçon 116 "Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications."
Dans un premier paragraphe je donne les premières définitions et quelques généralités sur les polynômes irréductibles. Pensez-vous que parler d'éléments algébriques et transcendants dans cette leçon reste dans le sujet ?

Merci.

Réponses

  • thecrazy
    thecrazy
    Bonjour.

    J'ai présenté cette leçon il y a un mois et j'ai effectivement parlé d'éléments algébriques et transcendants. J'ai beaucoup plus insité sur les éléments algébriques car ils m'ont permis d'introduire les corps de rupture et de décomposition. Je pense que ce sont deux notions importantes et qui sont tout à fait dans le cadre de cette leçon.
  • nicolas.patrois
    nicolas.patrois
    Il me semble que la notion de corps de décomposition n’est pas au programme de l’agrégation, parce que la preuve de son existence et de son unicité est bien longue. Cela dit, c’est pratique de savoir ce que c’est.
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • le maudit
    le maudit
    C'est la notion de clôture algébrique qui n'est pas au programme, pour cette raison. Mais la preuve de l'existence et de l'unicité du corps de décomposition peut se faire sans parler de clôture algébrique et n'est pas longue (une demi-page dans le Perrin).
  • Yop0
    Yop0
    On n'est pas obligé de savoir tout démontrer pour l'aggrégation... Combien de candidats seraient capable de refaire la construction de la mesure de Lebesgue ? de prouver le théorème d'existence de probabilités de Kolmogorov ? etc.

    On peut très bien parler d'un résultat et préciser qu'on ne sait pas le démontrer. Tant qu'on sait démontrer les résultats pour lesquels on n'a rien préciser et tant que l'on n'a pas fait cette petite remarque pour des résultats basiques ou pour une trop grande proportion de résultats...

    Cela dit, c'est vraiment si pénible de prouver l'existence d'un corps de décomposition ? C'est un peu vieux pour moi et je n'ai pas envie de réfléchir mais n'est-ce pas plutôt l'existence de clotures algébriques qui est pénible et stérile ?
  • Yop0
    Yop0
    Merci le maudit (M?) pour ta réponse antérieure à ma question !
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