Géométrie dans l'espace: oral 2 du 3/7/06

Bidou · January 2007

Bonjour, je travaille sur le sujet suivant:
Ce que j'ai réussi à faire:

Dans l'exercice proposé au candidat, les questions 1,2,3,4,5
Dans le travail demandé au candidat, la question Q1.

Mes questions:

Pour la question 6, je suppose qu'il faut montrer que [OJ] est la hauteur de la pyramide... Seulement, comment montrer que J appartient au plan passant par A,B,C?

Pour la question Q2, il doit falloir montrer que J n'appartient pas à la droite (A'C), mais sans utiliser la somme des longueurs, vu qu'on l'utilise dans l'exercice?

Merci de m'aider!

Bidou 5632

Bruno · January 2007

Bonjour Bidou. Pour la question 6, tu pourrais penser à des histoires de plan médiateur.

Pour Q2, je m'orienterai vers la démonstration que les droites (IO) et (A'C) ne sont pas coplanaires en recherchant, par exemple la droite d'intersection des plans (ACD) et (ABC).

Bidou · January 2007

euh, Bruno, je ne comprends pas tout? aurais-tu confondu des A et des A'?
En tous cas merci,

Bidou

Bruno · January 2007

Qui est-ce qui confond A et A', tu veux montrer que J appartient au plan (A'BC) non ? Or J est le milieu de O et de I. Le point A' n'est-il pas équidistant de O et de I ?

Bidou · January 2007

Euh, c'était plutôt par rapport à cette phrase, que je ne comprends pas: "a droite d'intersection des plans (ACD) et (ABC)"...
Je vais y réfléchir...
Merci de prendre du temps pour moi Bruno, tes conseils me sont toujours d'une aide précieuse.

Bidou

Bruno · January 2007

Tu as tout à fait raison ! il s'agit de la droite d'intersection des plans (A'BC) et (A'C'D) !!

Toutes mes excuses pour cet immonde couac.

Bidou · January 2007

C'est encore moi!

Alors pour la question 6, c'est réglé avec le plan médiateur, c'est quasi-immédiat, merci Bruno.

Pour la question Q2, j'ai tenté de suivre tes indications.

Ce que je propose:

1- Je montre que J appartient à (A'BC), car c'est le plan médiateur de [OI]
2- J appartient à (A'C'D), car I et O appartienennt à ce plan.
3- On en déduit que (A'J) est l'intersection des plans (A'BC) et (A'C'D), et comme C n'appartient clairement pas à (A'C'D), il n'appartient pas à l'intersection (A'J), ie A', J, et C ne sont pas alignés!

Mes questions:
1- Mon raisonnement est-il convenable, et est-ce bien dans cette direction que tu voulais m'emmener?
2- Comment montrer que J appartient à (A'BC) sans utiliser la notion de "plan médiateur", car celle-ci n'est a priori pas au programme de seconde!

Merci,

Bidou.

Bruno · January 2007

Bonjour Bidou.

Si le plan médiateur n'est pas au programme de seconde, alors voici une suggestion : soit K le milieu des points D et C', ce point K appartient au plan A'BC qui coupe le carré DD'C'C selon la diagonale D'C. Le point J appartient à la droite (A'K) puisque le quadrilatère KOA'I est un losange (par exemple car on peut trouver d'autres arguments avec l'homothétie de centre A', mais les insondables lacunes du programme...) et le point C n'est pas situé sur la droite (A'K). Cela me paraît encore plus direct ; on ne parle pas d'intersection de plans.

Géométrie dans l'espace: oral 2 du 3/7/06

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