Divers types de raisonnement

Je ne sais pas si tu t'enfermes dans cette manière de penser, parce qu'un seul exemple ne me suffit pas pour comprendre vraiment ta façon d'aborder les problèmes.
Toutefois, je crains (mais je suis toujours pessimiste) que tu ne raisonnes pas vraiment par l'absurde, mais par contraposition.

Voici des raisonnements directs :
1-a) Pour $(a,b,c)$ élément de $E$, je note $M = \max(a,b,c)$ et $m = \min(a,b,c)$.
De $a \leq M,\ b \leq M,\ c \leq M$, inégalités entre nombres positifs, je déduis $abc \leq M^3$. Mais $abc >1$, donc $M>1$.

1-b) De $a \geq m,\ b \geq m,\ c \geq m$, je déduis $a+b+c \geq 3m$\ et\ $\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} \geq \dfrac{3}{m}$. Mais $a+b+c < \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}$, donc $3m < \dfrac{3}{m}$\ et\ $m < 1$