Intégrales: Oral 2 du 18/07/06

Bidou · January 2007

Bonjour,

Je travaille sur le sujet du 18/07/06 (Cf. pièce jointe)
Pas de poblèmes pour la résolution de l'exercice proposé, seulement le rapport du jury mentionne que très peu de candidats ont su répondre à la question Q2 proposé au candidat, et j'en fais partie...

Alors j'ai repéré le piège d''utiliser le changement de variable (pas au programme...), mais je ne vois pas comment faire?

Pouvez-vous m'aider, merci beaucoup!

Bidou
5553

Le barbu rasé · January 2007

Tiens, le sujet sur lequel je suis tombé.

gb · January 2007

La réponse est en fait dans l'exercice initial : comment est-on censé calculer $\displaystyle \int_0^1 \dfrac{e^{2x}}{(1 + e^x)}\, dx$ et $\displaystyle \int_0^1 \dfrac{e^{2x}}{(1 + e^x)^2}\, dx$ ?
Si l'on arrive à passer du dénominateur $1 + e^x$ au dénominateur $(1 + e^x)^2$, une méthode analogue permettra-t-elle d'obtenir $(1 + e^x)^3$ puis $(1 + e^x)^4$ ?

Rouliane · January 2007

Bonjour,

Je dirais qu'il faut transformer $\displaystyle \frac{1}{(1+e^x)^4}$ en $\displaystyle \frac{1+e^x-e^x}{(1+e^x)^4}$ c'est à dire : $\displaystyle \frac{1}{(1+e^x)^3}-\frac{e^x}{(1+e^x)^4}$

On peut facilement calculer une primitive de $\displaystyle \frac{e^x}{(1+e^x)^4}$.

Pour $\displaystyle \frac{1}{(1+e^x)^3}$ on réïtère le même procédé.

C'est juste une idée, il y a peut-être mieux ...

Intégrales: Oral 2 du 18/07/06

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