quelques idées de developpements

Gryphon · January 2007

bonjour à tous

voici quelques points qui peuvent etre interessant à traiter dans certains developpement. N'ayant eu que tres peu de tps pour rediger tout ca je vous soumet un doc en pdf histoire de voir si ca suscite un quelconque interet.

bien à vous

timouss

Le barbu rasé · January 2007

4 et 5 sont plus originaux que le reste.
Je n'ai pas lu les preuves. Mieux vaux être vraiment béton pour les 3 premières car je pense que le jury les connaît par coeur...
Bon point : tout peut se recaser dans pas plusieurs de leçons (sauf peut-être 5).
Bon courage pour la suite.

NB : je pense que pas mal de résultats prouvés dans le forum et pas mal d'exercices du serveur d'exercices peuvent donner naissance à des développements sympa (par exemple la théorie des zinzins dont je salue au passage les créateurs).

borde · January 2007

Ton dernier exo parle des {\it dénumérants} (c'est la raison pour laquelle j'y ai mis plus d'attention que dans les autres).

La théorie générale est très bien expliquée dans les livres de Comtet (que ce soit en format PUF ou en livre Springer), et j'ai mis quelques explications supplémentaires dans le mien (page 32), notamment une borne explicite pas très connue.

Note que ces dénumérants peuvent souvent s'exprimer aussi à l'aide de la fonction $x \mapsto \lfloor x \rceil$ qui donne l'entier le plus proche de $x$.

Borde.

Ouhm Ganawak · January 2007

merci pour ces encouragements

Je vais continuer à essayer de répertorier d'autres exos.

a bientot

t-mouss

Yop0 · January 2007

Je n'ai regardé que le 4. Deux remarques :

1) Le titre : "2 éléments pris au hasard". Ca va pour l'homme de la rue, mais pour un matheux c'est un peu osé. Il faut au moins être prêt à en donner un sens précis si on te demande ce que ça signifie (on choisit les deux éléments de manière indépendante et uniforme). Tu le précises d'une autre manière dans le début de ta résolution (en sous-entendant que tu munis G^2 de la mesure de proba uniform). Bref c'était juste pour m'assurer que t'avais les idées claires sur le sujet.

2) Ligne 4 de la preuve. Comment une réunion de stabilisateur (un sous-ensemble de G) pourrais être égale à E (un sous-ensemble de G^2). Je me suis arrêté là...

TMouSs · January 2007

Bonjour

Effectivement ligne 4 il y a un abus de language. En fait le cardinal de E (puisque c'est le cardinal qui nous intéresse) est égal à la somme des cardinaux des stabilisateurs de x pour x parcourant G. L'abus de language est qu'en fait je considère E comme réunion des ensembles {x}XStab(x) pour x parcourant G. Ainsi on a bien un sous-ensemble de G².

Fallait quand même pas s'arréter pour si peu... Autant ce genre d'abus de language est à éviter un jour d'oral et donc est à relever dans une idée de développement, autant il me parait un peu exagéré de dire "je me suis arreté là..." genre ce n'est pas la peine de lire la suite si on voit ce genre de choses écrites.

t-mouss

Yop0 · January 2007

Cette abus de language est suffisament peu standard pour que je ne me souvienne pas l'avoir rencontré... Je ne suis pas algébriste mais tout de même... Cela dit si tu as déjà rencontré cet abus...

Par contre tu surinterprètes mon "c'est pas la peine de lire la suite si on voit ce genre de choses écrit". Si je me suis arrêté, c'est simplement que je passe sur les math.nets pour me distraire de mes maths et donc pas pour me prendre la tête...

Je poursuis ma lecture.

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