Exos corrigés
Bonjour,
En vrac, pour vos khôlles, 250 exercices corrigés que j'ai compilés ici:
<http://www.mymathforum.com/problems.htm>
J'en ai quelques 250 autres en réserve, que je rajouterai petit à petit (en gros, la prochaine fois que j'ai un après-midi de libre, ce qui arrivera lors de la prochaine mousson chinoise ).
Les niveaux de difficulté sont variés, allant de très facile à très difficile. Tous ont des solutions "courtes", donc sont adaptés pour des khôlles.
Enjoy !
JS
En vrac, pour vos khôlles, 250 exercices corrigés que j'ai compilés ici:
<http://www.mymathforum.com/problems.htm>
J'en ai quelques 250 autres en réserve, que je rajouterai petit à petit (en gros, la prochaine fois que j'ai un après-midi de libre, ce qui arrivera lors de la prochaine mousson chinoise ).
Les niveaux de difficulté sont variés, allant de très facile à très difficile. Tous ont des solutions "courtes", donc sont adaptés pour des khôlles.
Enjoy !
JS
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Réponses
Il y a peut-être un bug à corriger lors de la prochaine mousson... (?)
Merci Julien.
Ah, j'oubliais : bonne idée cette page. (et le forum a l'air sympa)
Très bonne initiative. Dommage que les solutions ne soient pas elles aussi incluses sous forme d'image, comme les énoncés, au lieu d'être en pdf.
Sinon sur le premier exo de proba je ne comprends pas ce que tu entends par "en déduire que la somme de deux fonctions équi-intégrables est équi-intégrable" : une famille formée d'une seule fonction est toujours équi-intégrable, non ? Ca ne serait pas plutôt "si les familles $(X_i)$ et $(Y_i)$ sont équi-intégrables alors la famille $(X_i+Y_i)$ l'est aussi" ?
Quelques remarques ici et là :
1. {\bf Section Field theory}.
Exercice 5°b : il s'agit des polynômes d'Artin-Schreier.
Exercice 20 : un autre exemple m'est venu à l'esprit, le corps cyclotomique $\K = \Q(\zeta_p)$ dont le groupe de Galois est justement $\mbox {Gal} (\K / \Q) \simeq (\Z / p \Z)^{\times}$ qui est cyclique ($p$ premier).
2. {\bf Section Polynomials}.
Exercice 2 : on peut aussi considérer $P(X+1)$ et appliquer Eiseinstein avec $p=2$. D'autre part, $P(X)$ est irréductible sur $\mathbb {F}_3$.
3. {\bf Section Other Topics}.
Exercice 8 : il s'agit d'un cas particulier des inégalités de Kolmogorov / Hardy / Littlewood.
Si j'en vois d'autres...
Dommage qu'il n'y ait pas de section "Number Theory"... :-)
Félicitations, néanmoins !
Borde.
Si je peux me permettre une remarque, il y a quelques sujets
qui ne pourraient etre donné en l'etat en khole. Par exemple
en analyse fonctionnelle (4 et 6), ni Baire ni Stone Weierstrass ne
sont je crois au programme. Cela ne veux pas dire qu'on
ne peux pas trouver de solution avec les outils aux programmes en spé d'ailleurs.
Si tu peux ca serait un bon challenge que d'essayer de proposer
des solutions accessibles en spe a ce genre d'exo (quand c'est possible).
Pour le FA6, je verrais bien l'utilisation de sinc(a_nx) (avec sinc=sin(x)/x)
dont le DSE est tronqué à un ordre n et a_n tend vers l'infini assez
rapidement.
A+
eric