puissance du continue
bonjour
comment montre t on que card(R)=card(P(N))?
quelle est la bijection?
comment montre t on que card(R)=card(P(N))?
quelle est la bijection?
Réponses
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Salut,
On montre plutôt que $[0,1[$ est équipotent à $\{0,1\}^{\N}$ avec le théorème de Cantor-Bernstein et l'écriture dyadique des réels ; or ce dernier ensemble est en bijection naturelle avec $\mathcal{P}(\N)$ en identifiant une partie et sa fonction indicatrice. Et le premier est équipotent à $\R$.
Tu en veux plus ou je te laisse chercher tout seul avec ça ? -
Pourquoi invoquer Cantor Bernstein pour la premiere étape ? Il suffit d'imposer que la suite ne stationne pas à 1 dans l'écriture dyadique pour avoir l'unicité, et cela revient à enlever un ensemble dénombrable.
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