rédaction
Bonjour,
J'aimerais avoir un eclaircissement a propos d'une manière de rédiger une question concernant la convergence d'une série.
Ecrire : la série $\sum u_n$ est convergente, ou divergente, est-ce correct ? Jusqu'a présent j'avais l'impression que marquer le signe somme sans sommation est la notation de la série en temps qu'objet mathémique, et donc que nous pouvons parler de sa convergence, ou sa divergence, contrairement a la notation $\sum_{n=0}^{+\infty} qui désigne la somme de la série, ce qui laisse supposer que sa convergence a déjà été démontrée.
Un exemple, écrire "la série $\sum (-1)^n$ est divergente" est-il correct ?
Merci d'avance.
J'aimerais avoir un eclaircissement a propos d'une manière de rédiger une question concernant la convergence d'une série.
Ecrire : la série $\sum u_n$ est convergente, ou divergente, est-ce correct ? Jusqu'a présent j'avais l'impression que marquer le signe somme sans sommation est la notation de la série en temps qu'objet mathémique, et donc que nous pouvons parler de sa convergence, ou sa divergence, contrairement a la notation $\sum_{n=0}^{+\infty} qui désigne la somme de la série, ce qui laisse supposer que sa convergence a déjà été démontrée.
Un exemple, écrire "la série $\sum (-1)^n$ est divergente" est-il correct ?
Merci d'avance.
Réponses
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Bonjour,
J'aimerais avoir un éclaircissement à propos d'une manière de rédiger une question concernant la convergence d'une série.
Ecrire : la série $\sum u_n$ est convergente, ou divergente, est-ce correct ? Jusqu'à présent j'avais l'impression que marquer le signe somme sans sommation est la notation de la série en temps qu'objet mathématique, et donc que nous pouvons parler de sa convergence, ou sa divergence, contrairement a la notation $\sum_{n=0}^{+\infty}$ qui désigne la somme de la série, ce qui laisse supposer que sa convergence a déjà été démontrée.
Un exemple, écrire "la série $\sum (-1)^n$ est divergente" est-il correct ?
Merci d'avance. -
réponse : oui. La notation $\Sigma u_n$ désigne traditionnellement la série de terme général $u_n$ et le fait d'en parler ne préjuge pas de la convergence de la série.
Donc, écrire que $\Sigma (-1)^n$ est une série divergente est sans ambiguïté. -
Un puriste pourra objecter qu'il faut faire apparaître l'indice de sommation sous le signe somme. Si le terme général dépend de plus d'un paramètre, ça peut avoir son importance !<BR>
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si c'est pour mettre dans une copie, mieux vaut écrire en toutes lettres "série de terme général (u_n)". c'est plus long mais plus propre.
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