Exos de concours
Bonjour à tous,
Un prof de ma prépa a décidé de publier un livre d'exos. Il demande la contribution des élèves pour lui donner une solution rédigée des exos eus aux concours. Je voudrais avoir votre avis sur mon travail. J'ai rédigé les exos qui m'ont le plus inspiré et je pense ne pas avoir fait d'erreur majeur. Je compte sur votre esprit critique pour déceler mes erreurs (il y en a sûrement quelques unes).
N'oubliez pas : Il s'agit d'un livre pour les prépas, donc pas de théorèmes saugrenus sortis du chapeau.
Le troisième exo traite de théorie des corps, et il est évident quand on en a fait un peu. Mais comme ce n'est pas au programme, j'ai essayé de donner une solution sans trop de développements poussés qui n'auraient pas leur place ici.
Merci beaucoup à tous ceux qui donneront leur avis.
Lebesgue
Un prof de ma prépa a décidé de publier un livre d'exos. Il demande la contribution des élèves pour lui donner une solution rédigée des exos eus aux concours. Je voudrais avoir votre avis sur mon travail. J'ai rédigé les exos qui m'ont le plus inspiré et je pense ne pas avoir fait d'erreur majeur. Je compte sur votre esprit critique pour déceler mes erreurs (il y en a sûrement quelques unes).
N'oubliez pas : Il s'agit d'un livre pour les prépas, donc pas de théorèmes saugrenus sortis du chapeau.
Le troisième exo traite de théorie des corps, et il est évident quand on en a fait un peu. Mais comme ce n'est pas au programme, j'ai essayé de donner une solution sans trop de développements poussés qui n'auraient pas leur place ici.
Merci beaucoup à tous ceux qui donneront leur avis.
Lebesgue
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
Je vais essayer avec mes élèves de 3ème.
Dans la décomposition de uk à l'aide des 3 matrices. peut-être qu'il faudrait expliquer pourquoi la 1ère est nilpotente (on élève au carré par ex).
Sinon j'ai une autre idée pour ceci, sachant qu'il est toujours intéressant d'avoir plusieurs preuves bien distinctes d'un même résultat.
Pour l'inclusion non triviale du premier exo (si je suis de trace nulle, alors je suis dans le vect des nilpotents), on peut arriver à la solution avec un petit lemme archi-classique:
Toute matrice M de trace nulle est semblable à une matrice à diagonale nulle.
Notons M' une telle matrice et P inversible telle que M=PM'P^(-1)
On coupe alors M' en deux en l'écrivant comme somme d'une matrice triangulaire supérieure à diagonale nulle, notée A et d'une matrice triangulaire inférieure à diagonale nulle notée B.
A et B sont nilpotentes et on a M=PAP^(-1)+PBP^(-1).
Une petite remarque sur la forme : ça me paraît être une idée assez incongrue de demander aux autres de bien vouloir bénévolement revoir tes solutions, pour un travail commercial destiné à être publié sous un seul nom (et qui en plus n'est même pas le tien).
La meilleure méthode serait d'envoyer directement tes solutions au prof en question et qu'il les révise lui-même, puisqu'après tout il s'agit de "son" travail.
PS : faites plutôt un recueil d'exos corrigés qui soit en accès libre et gratuit, tout le monde vous en sera reconnaissant... Et, par pitié, passez à Latex !
Lebesgue
Sinon, je ne comprends pas que le premier exo soit encore posé aux ENS. Je le trouve particulièrement inintéressant. À ce niveau, ils pourraient faire un peu attention à poser des choses dont on peut justifier l'interêt...