AgroVéto 2021
Bonjour,
Je ne l'ai pas vu passer, voici le sujet de maths de ce concours (il y en avait un autre, mais bien moins intéressant).
Je suis un peu dubitatif sur le calcul de $C=\pi$ à la dernière question compte tenu des connaissances des élèves de BCPST, c'est-à-dire n'ayant au programme de cette classe ni $\arcsin$, ni la loi du $\chi^2$ (à moins que quelque chose ne m'ait échappé...).
Je ne l'ai pas vu passer, voici le sujet de maths de ce concours (il y en avait un autre, mais bien moins intéressant).
Je suis un peu dubitatif sur le calcul de $C=\pi$ à la dernière question compte tenu des connaissances des élèves de BCPST, c'est-à-dire n'ayant au programme de cette classe ni $\arcsin$, ni la loi du $\chi^2$ (à moins que quelque chose ne m'ait échappé...).
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Réponses
La densité de $S = Z_1^2 + Z_2^2$ est donnée par : $f_S(x) = \frac{C}{2\pi} \cdot e^{-\frac{x}{2}} \cdot 1_{x>0}$. (formule de convolution, qui est rappelée)
Donc, justement $C=\pi$ car $f_S$ est d'intégrale 1 (densité), et $S$ est exponentielle $\mathcal E(1/2)$.
(je veux dire qu'il n'y a aucun calcul de trigo à faire, et que c'est la connaissance de la loi normale qui permet par un détour de calculer l'intégrale pour $C$.)
Par contre, je trouve extrèmement maladroit de poser dans la même question la valeur de $C$, et espérance et variance de $S = Z_1^2 + Z_2^2$, alors qu'on a déjà calculé l'espérance et variance de $Z^2$ à la question 14.
À la rigueur, il fallait faire ça
Q16.
À noter que $S$ est aussi la loi du $\chi^2$ à deux degrés de liberté, ce qui, si on la connaît, permet de retrouver rapidement $C=\pi$.
Je suis d'accord que cette partie n'a pas toujours été bien agencée.
Pas compris le lien entre les $N_i$ et les $T_i$ .
https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_multinomiale#Généralisation
En particulier $N_1 \hookrightarrow\mathcal{B}(N,p_1)$.
La loi multinomiale est au programme d'agro veto ?
Julian le sujet de CCP maths 1 ressemble un peu au début de XENS maths B.
Tout à fait d'accord. Il y avait le mot "mathématiques" et même le symbole "+" dans le début des 2 sujets.
Coïncidence, me direz-vous ? Je ne crois pas, non ! :-D
Les questions sont identiques, sauf qu'à CCP les questions sont plus détaillés.
[ https://concours-maths-cpge.fr/ ? AD]
Cordialement
Les questions d'info ça ne m'intéresse pas.
Julian $a \N^{*} = \{ a \times n \ | \ n \in \N^{*} \}$
[Inutile de recopier un message présent sur le forum. Un lien suffit. AD]
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