Capes externe 2021, 2e épreuve (alg/probas)
dans Concours et Examens
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Réponses
Bon moi j'ai traité cette fois ci:
Tout le problème 1 sauf:
III. 3. je pense qu'il n'y avait pas à chercher à exprimer alpha ou bêta mais simplement montrer l'existence.
XI. et XII. algorithmes bof
XIII. 2. Montrer SEV hum, je pense qu'il est attendu qqchose avec les morphismes ou autre, ici j'avais pas envie de me compliquer à revenir à la définition des SEV
XIX. 1. Dito 2. il doit y avoir un théorème à défaut de la définition
Tout le problème 2 sauf:
VIII 1. 2. 3. J'ai pas compris l'énoncé
X. 2.
XI 2. 3.a) et b) plus le temps et je connais pas Python encore
Une grande partie du sujet fait appel aux notions du terminale ES, avant la réforme bien entendu. Cependant, traiter le sujet pendant les condition de concours est une autre paire de manche.
Il me semble que cette année les correcteurs seront bien rigoureux au regard des théorèmes,.... mis en jeux
En tout cas, bon repos à toutes et à tous.
Pareil je ne connais rien en Python.
Non le XIII.2 il suffit de montrer 2 choses :
$E_a$ est non vide. La suite nulle vérifie la relation $1)$.
$E_a$ est stable par combinaisons linéaires.
On se donne 2 suites $u$ et $v$ et deux scalaires $\alpha$ et $\beta$ et on montre que si $u$ et $v$ vérifient la relation 1 alors $\alpha u+ \beta v$ aussi.
En fait j'aurais aimé appliquer çà:
L'ensemble des antécédents des éléments de Teta (c'est à dire Ea) est un SEV des suites réelles, mais il aurait fallu montrer que Teta est linéaire avant, ce qui n'était pas proposé.
Après oui c'est ok de revenir à la définition, j'avais juste pas envie de rédiger çà parce que je voulais avancer sur d'autres questions.
Pour cette deuxième épreuve j'ai mieux fait que la première.
Pour la question sur SEV, on devrait remarquer que l'ensemble des suites de Ea est un sous ensemble de l'espace vectoriel des suites des réelles ensuite montrer qu'il est un SEV comme proposé Oshine. Je crois que l'on n'a pas besoin de savoir si l'application teta soit linéaire pour prouver que Ea est un EV.
Huyen
Tu as traité quel pourcentage de questions sur chacune des épreuves? moi environ 70% pour les deux épreuves (en comptant les a) b) etc. comme des questions séparées) Mes détails sont dans le post.
Il me semble que j'ai fait 75% du problème 1. Je suis coincée sur la matrice inversible. Je pense que l'on peut trouver la matrice inversible en utilisant le déterminant (qui devrait être non nul ?, Je n'en suis pas sûre), perso j'ai fait le calcul pour trouver la matrice inversible P.P^(-1) = I. Cela me prenait trop de temps dessus. En plus, je n'ai pas trouvé la bonne .
Les algorithmes - non traités.
Partie A : tout sauf les deux dernières questions.
Je n'ai pas traité la partie B du problème 2.
Après, il faut tenir compte également de ce que j'ai traité mais peut-être pas juste .
Bonne soirée
Huyen
bonne nuit de repos
Problème 1 :
Question I : je pense que le piège était sur la case D1 où il fallait bien penser à mettre dollarD dollar1 dans notre formule afin que lorsqu'on recopie vers le bas ça ne décale pas (sinon ca prend D2, D3 etc... où il n'y a plus la valeur de a)
Question II ok
Question III :
1. ok
2. je n'ai pas compris comment démontrer v2 = 3v1 - 2v0 je tournais en rond et trouvais lambda = 0 mais contre ok pour la relation de récurrence.
3. pas réussi
4. et 5. ok
Question IV ok
Question V j'ai zappé
Question VI et VII ok
Question VIII : comme la 5, j'ai zappé
Question IX X XI XII ok
J'ai sauté toute la partie D (questions XIII XIV XV)
Problème 2 :
Question I à VI ok, bien que j'ai mal démontré l'espérance à la question donc je pense que je n'aurai pas les points là dessus.
Question VII, je ne retrouvais plus la formule de la variance (ce qui est scandaleux), j'ai retrouvé en sortant donc j'ai zappé, un peu déçu.
Questions VIII et IX ok
Question X : aucun problème pour la 1., mais j'ai tourné en rond sur la 2 alors qu'il suffisait simplement de changer la fonction dans l'expression de la 1. J'étais bien énervé quand je me suis rendu compte de ça en sortant.
Question XI : ok
En général je trouve que ça a plutot été bien que j'ai sauté quand même 20-25% du sujet. Mais au moins je sais que tout le reste est a priori correct
J'en avais marre de chercher et j'étais fatigué donc je suis parti au bout de 4h30.
On verra ce que ça donne, sachant que je n'avais strictement rien révisé.
Mais je préfère les sujets de cette année, ils correspondent plus aux domaines où je suis à l'aise.
Pour trouver l'inverse d'une matrice je résous le système $AX=Y$ d'inconnue $X$. $Y$ est fixé.
On cherche $\lambda \in \R$ tel que $v_2=3v_1-2v_0$
Soit $u_2- \lambda e_2=3(u_1- \lambda e_1)-2(u_0-\lambda e_0)$
Remarquons que $e_1=e_2=0$ et $e_0=1$ ce qui fournit $u_2 =3(u_1-0)-2(u_0-\lambda)$
D'où $u_2 = 3u_1-2u_0+2 \lambda$ et enfin $\boxed{\lambda = \dfrac{u_2-3u_1+2u_0}{2}}$
Merci en tout cas
$\begin{cases}
u_0 - \lambda e_0 = \alpha+\beta \\
u_1-\lambda e_1 = \alpha +2 \beta
\end{cases}$
Soit : $\begin{cases}
u_0 - \lambda e_0 = \alpha+\beta \\
u_1= \alpha +2 \beta
\end{cases}$
(L2)-(L1) donne $\boxed{\beta=u_1-u_0+\lambda}$ et par suite $\alpha=u_0-\lambda-(u_1-u_0+\lambda)=\boxed{2u_0-2 \lambda-u_1}$
1)
$\boxed{E_0=Vect \left( (e_n),(2^n),(1) \right)}$
2) Analyse synthèse.
Pour l'inverse de la matrice, comme c'est une 3x3 effectivement c'est naze de ma part d'avoir écris la formule avec la transposée de la comatrice sachat qu'elle est compliquée à calculer en dimension 3... mais bon... On avait le droit à la calculatrice, donc mon inverse sera quand même juste.
La formule permettant de calculer l'inverse avec la transposée de la comatrice est utile ici. Je l'aurais utilisée ça m'a l'air assez rapide.
[Inutile de recopier un message présent sur le forum. Un lien suffit. AD]
En fait je n'avais pas revu les espaces vectoriels depuis genre 15 ans donc je ne savais plus du tout quoi faire.
Pour le problème 2, la VIII 1, je pense qu'il fallait expliquer qu'une probabilité se calcule en faisant la proportion entre les issues qui vérifient un évènement A divisé par le nombre d'issues totales.
Ici, l'évènement est "le noyau est encore radioactif à un instant t", le nombre d'issues vérifiant A est N(t), le nombre d'issues totales est N0, donc P(A)=N(t)/N0.
En particulier le fait que la loi des grands nombres permet d'interpréter la probabilité comme une fréquence de réalisation.
Voici la l’article wiki, ça correspond grosso modo à la justification que j’ai mise :
https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Loi_des_grands_nombres
C'est la première fois que je poste, même si je vous lis depuis quelques temps déjà !
J'entame une reconversion vers le métier de prof de maths, et je passe le Capes pour la 1ère fois cette année. Je me suis inscrite au 3ème concours donc seulement l'écrit 2.
Je n'ai que très peu révisé les maths cette année mais j'ai décidé de me présenter quand même aux écrits pour me tester, me remettre en selle, retrouver des conditions d'examen, etc. Et puis on ne sait jamais
Je suis intéressée par ce débrief donc, et plus généralement pour échanger et pourquoi pas faire connaissance car je suis solitaire dans ma démarche
Pour ma part, j'ai traité :
Problème 1 : toutes les parties A & B, un tiers de la C, rien de la D
Problème 2 : I à V, puis séché sur l'espérance et variance (j'ai honte... j'ai retrouvé espérance au brouillon dans les dernières minutes mais pas eu le temps de rédiger) puis VIII, IX et X.1
Python & Algorithmes -> Pas touché, je ne connais pas du tout.
C'est léger j'en ai conscience, mais je suis tout de même contente pour un 1er essai. J'ai essayé de rédiger le mieux possible ce que j'ai traité, mais j'avoue que je ne suis pas du tout certaine d'avoir répondu aux attentes sur ce point.
Concernant le niveau mathématiques, certains ont l'air de trouver le sujet très (trop) simple, et en effet il m'a semblé abordable (ou du moins, l'aurait été avec un minimum de travail). Après, même avec un sujet facile on peut avoir une rédaction qui manque de clarté voire de logique, et je trouve normal que cela compte autant que le reste quand on veut devenir prof ! Du coup j'ai trouvé intéressantes les questions plus "didactiques" et celles demandant une prise de recul. Ainsi suis intéressée par vos retours sur les questions :
V 1. j'ai dit analyse synthèse, mais je ne suis pas du tout certaine que ce soit le vrai nom de ce raisonnement
VIII 1. j'ai parlé moi aussi de la loi des grands nombres, pas sûre de l'avoir fait de manière suffisamment rigoureuse dans les termes
VIII 3. j'ai dit que c'était parce que notre parti d'utiliser la loi des grands nombre pour avoir le nombre de particules radioactives présentes à l'instant t était une approximation qu'on ne tombait pas sur un nombre entier -> je pense qu'il y a mieux comme analyse ??
X 1. je n'ai pas du tout en tête les programmes de terminale pour l'instant, j'ai dit que exp(x) équivalent à x+1 au voisinage de 0, mais justement c'est peut-être autre chose qu'il fallait mettre en avant (croissances comparées ?)
Bref, au plaisir d'échanger, et en tous cas à défaut d'avoir tout réussi, je suis sortie boostée avec l'envie de me plonger enfin dans des révisions plus sérieuses et régulières pour retrouver un niveau correct !
Griotte non ce n'est pas ça. La fonction $f : x \mapsto e^x$ est dérivable en $0$ donc on a :
$\lim\limits_{x \rightarrow 0} \dfrac{e^x- e^0}{x-0}= f'(0)=e^0=1$
Les équivalents ne sont pas au programmes de terminale. Heureusement, c'est une notion subtile et assez difficile. Même dans les rapports de sujets de concours, le jury dit que beaucoup de candidats ne maitrisent pas la notion d'équivalent.
Imagine en lycée, ça serait un massacre.
Pour la limite, of course, quelle bêtise ! Merci de ta réponse.
edit : dsl je n'arrive pas à mettre le signe dollar, ca fait une mise en forme
Je crois qu’il faut fixer la cellule D1 dans la formule donc placer les signes "$" devant D et 1. Ainsi, tu as raison.
Huyen
Transformer la matrice P comme ce que tu as fait, cela permet de rapidement trouver son inverse ?
Huyen
Je pense que Thierry y voit une certaine forme de la matrice de Vandermonde?
Pour l’histoire des dollars je savais qu’il fallait en mettre mais avant ou après aucune idée en effet dans l’esprit de la question il fallait les utiliser mais étant donné qu’on voulait juste les valeurs de la suite pour la valeur de a donné en l’occurrence 1
J’ai mis dans la cellule B5 la formule =4*B4 - 5*B3+2*B2 d’une certaine manière on esquive la petite difficulté
Pour ma part après avoir montré qu’elle était linéaire et injective ( via le noyau réduit à la suite nulle ) j’ai dit que Ea étant un sev de dimension finie ( Ensemble des solutions d’une suite récurrence linéaire d’ordre 3 , résultat connu avec le recul d’un élève de Master ) , puis en utilisant l’équivalence entre injective et bijective pour une application linéaire en dimension finie pour pas spoiler la question suivante qui demande la dimension exacte j’ai Juste dis finie , puis thêta induit un isomorphisme entre Ea et R3 donc les dimensions de l’espace de départ et d’arrivée sont égales toutes les deux à 3.
Et surtout concrètement en pleine épreuve comment tu l’appliques pour retrouver P-1
D’après ton message ça a l’air trivial...
[Alexandre-Théophile Vandermonde (1735-1796) prend toujours une majuscule. AD]
Il fallait alors bien montré injectivité et surjectivité.
Sinon pour l’inverse de P à vrai dire je ne sais pas si le fait de voir que c’est une matrice de Vandermonde pour à la fin arriver à la formule 1/det(P) *tCom(P) est plus rapide que de calculer le déterminant avec une opération sur la ligne pour avoir une colonne avec 2 zéro puis développer suivant cette colonne , et pour la Comatrice ce sont des déterminants 2x2 très rapide à calculer aussi..
A voir , en soit ça m’a prit 2-3 minutes à peine , ce qui m’a prit le plus de temps c’est de vérifié que la matrice que j’ai trouvé était bien l’inverse en calculant P(P^-1)
Je t'en remercie beaucoup !!!!
Huyen
Ayant eu le Capes l'an dernier, j'ai repassé le Capes 3ème concours cette année. En effet, j'ignorais que la prise en compte partielle de mon ancienneté dans le privé (ou assimilé comme tel) n'était possible que si on passait le 3ème concours. Cela est peut-être su par le plus grand nombre, mais personne n'avait pu me le dire dans ma préparation agreg l'an dernier. N'hésitez pas à le répéter à toute personne que vous connaissez ayant eu au moins 5 ans d'expérience privée.
Par ailleurs, j'ai trouvé l'épreuve beaucoup plus simple que celles de l'an dernier. Là où j'avais rédigé environ 4 questions sur 5 en 2020, j'ai tout fait mercredi et ai terminé avec 45 minutes d'avance. Ma petite expérience de prof, commencée en septembre dernier, m'a permis de répondre à des questions que j'aurais bâclées l'an dernier.
Au 12 mai prochain pour les résultats de l'écrit (Agreg, Capes).
Mais en m'autocorrigeant, je me suis noté à 11 et 13,5. Et j'avais fait des erreurs impressionnantes, que j'aurais justement évité cette année du fait qu'être prof au lycée permet de revoir des notions presque de base que l'on a tendance à oublier. J'avais quand même réussi à me planter sur le calcul du taux d'évolution moyen annuel ...
Ici, vos premiers échanges me confortent sur la valeur de mes réponses. Mais je ne suis pas sûr que j'aurai autant que l'an dernier, de nombreux candidats ayant à mon avis réussi à terminer.
J'ai imprimé du coup , le sujet et me suis " prise" au jeu
Snakeman dit " Oui après tu verras bien l'étalement des notes au 3ème concours"
Connaissez vous le pourcentage d'admissibles au 3ème concours par rapport à celui de l'externe?
Merci