Capes externe 2021, 2e épreuve (alg/probas)

Merci d avoir posté l'épreuve 2 du capes.
Une grande partie du sujet fait appel aux notions du terminale ES, avant la réforme bien entendu. Cependant, traiter le sujet pendant les condition de concours est une autre paire de manche.
Il me semble que cette année les correcteurs seront bien rigoureux au regard des théorèmes,.... mis en jeux
En tout cas, bon repos à toutes et à tous.

Beaucoup de questions sur Python quand même.

Pareil je ne connais rien en Python.

Non le XIII.2 il suffit de montrer 2 choses :
$E_a$ est non vide. La suite nulle vérifie la relation $1)$.
$E_a$ est stable par combinaisons linéaires.
On se donne 2 suites $u$ et $v$ et deux scalaires $\alpha$ et $\beta$ et on montre que si $u$ et $v$ vérifient la relation 1 alors $\alpha u+ \beta v$ aussi.

Il n'y a personne d'autre qui a passé le CAPES 2021? Qu'avez vous traiter?

Ah super Huyen! Je suis content pour toi. Je sais pour cette question, c'était d'ailleurs certainement ce qui était attendu mais j'ai choisi d'avancer et de faire autre chose, la réponse ne me plaisait pas.

Tu as traité quel pourcentage de questions sur chacune des épreuves? moi environ 70% pour les deux épreuves (en comptant les a) b) etc. comme des questions séparées) Mes détails sont dans le post.

Ok çà a l'air bien, j'ai pas tellement fait plus, après je me suis pas embêté j'ai calculé le déterminant en disant avec la méthode de sarrus mais en fait avec la calculatrice, idem pour l'inverse fait avec la matrice et j'ai donné la formule 1/det(M) * TCom(M) on verra comment c'est apprécier
bonne nuit de repos

J'ai passé l'épreuve 2 également aujoud'hui. Petit retour :

Problème 1 :
Question I : je pense que le piège était sur la case D1 où il fallait bien penser à mettre dollarD dollar1 dans notre formule afin que lorsqu'on recopie vers le bas ça ne décale pas (sinon ca prend D2, D3 etc... où il n'y a plus la valeur de a)
Question II ok
Question III :
1. ok
2. je n'ai pas compris comment démontrer v₂ = 3v₁ - 2v₀ je tournais en rond et trouvais lambda = 0 mais contre ok pour la relation de récurrence.
3. pas réussi
4. et 5. ok
Question IV ok
Question V j'ai zappé
Question VI et VII ok
Question VIII : comme la 5, j'ai zappé
Question IX X XI XII ok
J'ai sauté toute la partie D (questions XIII XIV XV)

Problème 2 :
Question I à VI ok, bien que j'ai mal démontré l'espérance à la question donc je pense que je n'aurai pas les points là dessus.
Question VII, je ne retrouvais plus la formule de la variance (ce qui est scandaleux), j'ai retrouvé en sortant donc j'ai zappé, un peu déçu.
Questions VIII et IX ok
Question X : aucun problème pour la 1., mais j'ai tourné en rond sur la 2 alors qu'il suffisait simplement de changer la fonction dans l'expression de la 1. J'étais bien énervé quand je me suis rendu compte de ça en sortant.
Question XI : ok

En général je trouve que ça a plutot été bien que j'ai sauté quand même 20-25% du sujet. Mais au moins je sais que tout le reste est a priori correct

J'en avais marre de chercher et j'étais fatigué donc je suis parti au bout de 4h30.

On verra ce que ça donne, sachant que je n'avais strictement rien révisé.

Remarquons que\[P=\left(\begin{array}{lll}1^2&2^2&3^2\\1&2&3\\1&1&1\\\end{array}\right)\]

Je suis arrivé à ta dernière ligne à savoir u2= 3 u1 -2u0+2lambda, mais je n'ai pas pensé à isoler lambda, je pensais qu'il fallait trouver une valeur en dur, pas en fonction de u1, u2, et u0. Tant pis c'est pas grave.
Merci en tout cas

V.1 :

1)
$\boxed{E_0=Vect \left( (e_n),(2^n),(1) \right)}$

2) Analyse synthèse.

oui Oshine çà marche pour III.3 ! je pense que c'est ce qui était attendu!
Pour l'inverse de la matrice, comme c'est une 3x3 effectivement c'est naze de ma part d'avoir écris la formule avec la transposée de la comatrice sachat qu'elle est compliquée à calculer en dimension 3... mais bon... On avait le droit à la calculatrice, donc mon inverse sera quand même juste.

Problème 2 la VIII. A je n'ai pas compris non plus.

(C'est toujours simple quand on sait faire...)

Bonjour à tous,

C'est la première fois que je poste, même si je vous lis depuis quelques temps déjà !
J'entame une reconversion vers le métier de prof de maths, et je passe le Capes pour la 1ère fois cette année. Je me suis inscrite au 3ème concours donc seulement l'écrit 2.
Je n'ai que très peu révisé les maths cette année mais j'ai décidé de me présenter quand même aux écrits pour me tester, me remettre en selle, retrouver des conditions d'examen, etc. Et puis on ne sait jamais

Je suis intéressée par ce débrief donc, et plus généralement pour échanger et pourquoi pas faire connaissance car je suis solitaire dans ma démarche

Pour ma part, j'ai traité :
Problème 1 : toutes les parties A & B, un tiers de la C, rien de la D
Problème 2 : I à V, puis séché sur l'espérance et variance (j'ai honte... j'ai retrouvé espérance au brouillon dans les dernières minutes mais pas eu le temps de rédiger) puis VIII, IX et X.1

Python & Algorithmes -> Pas touché, je ne connais pas du tout.

C'est léger j'en ai conscience, mais je suis tout de même contente pour un 1er essai. J'ai essayé de rédiger le mieux possible ce que j'ai traité, mais j'avoue que je ne suis pas du tout certaine d'avoir répondu aux attentes sur ce point.

Concernant le niveau mathématiques, certains ont l'air de trouver le sujet très (trop) simple, et en effet il m'a semblé abordable (ou du moins, l'aurait été avec un minimum de travail). Après, même avec un sujet facile on peut avoir une rédaction qui manque de clarté voire de logique, et je trouve normal que cela compte autant que le reste quand on veut devenir prof ! Du coup j'ai trouvé intéressantes les questions plus "didactiques" et celles demandant une prise de recul. Ainsi suis intéressée par vos retours sur les questions :

V 1. j'ai dit analyse synthèse, mais je ne suis pas du tout certaine que ce soit le vrai nom de ce raisonnement
VIII 1. j'ai parlé moi aussi de la loi des grands nombres, pas sûre de l'avoir fait de manière suffisamment rigoureuse dans les termes
VIII 3. j'ai dit que c'était parce que notre parti d'utiliser la loi des grands nombre pour avoir le nombre de particules radioactives présentes à l'instant t était une approximation qu'on ne tombait pas sur un nombre entier -> je pense qu'il y a mieux comme analyse ??
X 1. je n'ai pas du tout en tête les programmes de terminale pour l'instant, j'ai dit que exp(x) équivalent à x+1 au voisinage de 0, mais justement c'est peut-être autre chose qu'il fallait mettre en avant (croissances comparées ?)

Bref, au plaisir d'échanger, et en tous cas à défaut d'avoir tout réussi, je suis sortie boostée avec l'envie de me plonger enfin dans des révisions plus sérieuses et régulières pour retrouver un niveau correct !

Oui les questions de la partie D semblaient accessibles mais il fallait quand même avoir étudié un cours d'algèbre, même de base, dans les 10 dernières années
Pour la limite, of course, quelle bêtise ! Merci de ta réponse.

Quelqu'un a mis les dollarD dollar1 dans la question du tableur ou bien c'est moi qui ait fumé?

edit : dsl je n'arrive pas à mettre le signe dollar, ca fait une mise en forme

Bonjour Thierry,

Transformer la matrice P comme ce que tu as fait, cela permet de rapidement trouver son inverse ?

Huyen

Cafep ou capes ?

Bonjour

Pour l’histoire des dollars je savais qu’il fallait en mettre mais avant ou après aucune idée en effet dans l’esprit de la question il fallait les utiliser mais étant donné qu’on voulait juste les valeurs de la suite pour la valeur de a donné en l’occurrence 1
J’ai mis dans la cellule B5 la formule =4*B4 - 5*B3+2*B2 d’une certaine manière on esquive la petite difficulté

Par contre pour la partie D du problème numéro 1 , je ne sais pas comment vous avez justifié la bijectivite de L’application théta
Pour ma part après avoir montré qu’elle était linéaire et injective ( via le noyau réduit à la suite nulle ) j’ai dit que Ea étant un sev de dimension finie ( Ensemble des solutions d’une suite récurrence linéaire d’ordre 3 , résultat connu avec le recul d’un élève de Master ) , puis en utilisant l’équivalence entre injective et bijective pour une application linéaire en dimension finie pour pas spoiler la question suivante qui demande la dimension exacte j’ai Juste dis finie , puis thêta induit un isomorphisme entre Ea et R3 donc les dimensions de l’espace de départ et d’arrivée sont égales toutes les deux à 3.

@Huyen : bonjour. Remarquons encore que\[\left(\begin{array}{lll}1^2&2^2&3^2\\1&2&3\\1&1&1\\\end{array}\right)=\left(\begin{array}{lll}0&0&1\\0&1&0\\1&0&0\\\end{array}\right)\,\left(\begin{array}{lll}1&1&1\\1&2&3\\1^2&2^2&3^2\\\end{array}\right)\]avec\[\left(\begin{array}{lll}0&0&1\\0&1&0\\1&0&0\\\end{array}\right)^2=\mathrm{I}_3\qquad\text{ et }\qquad\left|\begin{array}{lll}0&0&1\\0&1&0\\1&0&0\\\end{array}\right|=-1\]et où\[V(1,\,2,\,3)=\left(\begin{array}{lll}1&1&1\\1&2&3\\1^2&2^2&3^2\\\end{array}\right)\]est une [matrice de ] Vandermonde d'ordre 3 dont on sait calculer le déterminant sans aucun effort et que l'on sait également inverser (Cf. ceci, pour de plus amples détails).

Le fait d'avoir une application linéaire injective sur des espaces de départ et d'arrivée de dimension finie n'est pas un argument suffisant pour dire que c'est une bijection et ce sera sanctionné par le jury. Il faut que les dimensions soient identiques donc le raisonnement est faux, surtout si par la suite on demandait la dimension d'un des deux espaces. (je n'ai pas regardé le sujet).
Il fallait alors bien montré injectivité et surjectivité.

Thierry comment tu trouves par combien on doit multiplier pour obtenir la matrice de Vandermonde ?

Bonsoir à tous,

Ayant eu le Capes l'an dernier, j'ai repassé le Capes 3ème concours cette année. En effet, j'ignorais que la prise en compte partielle de mon ancienneté dans le privé (ou assimilé comme tel) n'était possible que si on passait le 3ème concours. Cela est peut-être su par le plus grand nombre, mais personne n'avait pu me le dire dans ma préparation agreg l'an dernier. N'hésitez pas à le répéter à toute personne que vous connaissez ayant eu au moins 5 ans d'expérience privée.

Par ailleurs, j'ai trouvé l'épreuve beaucoup plus simple que celles de l'an dernier. Là où j'avais rédigé environ 4 questions sur 5 en 2020, j'ai tout fait mercredi et ai terminé avec 45 minutes d'avance. Ma petite expérience de prof, commencée en septembre dernier, m'a permis de répondre à des questions que j'aurais bâclées l'an dernier.

Au 12 mai prochain pour les résultats de l'écrit (Agreg, Capes).

18 et 18,1.
Mais en m'autocorrigeant, je me suis noté à 11 et 13,5. Et j'avais fait des erreurs impressionnantes, que j'aurais justement évité cette année du fait qu'être prof au lycée permet de revoir des notions presque de base que l'on a tendance à oublier. J'avais quand même réussi à me planter sur le calcul du taux d'évolution moyen annuel ...
Ici, vos premiers échanges me confortent sur la valeur de mes réponses. Mais je ne suis pas sûr que j'aurai autant que l'an dernier, de nombreux candidats ayant à mon avis réussi à terminer.

Excusez moi j'arrive sur ce fil où je lis tout ce que vous avez fait ou pas fait lors de cette épreuve.

J'ai imprimé du coup , le sujet et me suis " prise" au jeu

Snakeman dit " Oui après tu verras bien l'étalement des notes au 3ème concours"

Connaissez vous le pourcentage d'admissibles au 3ème concours par rapport à celui de l'externe?

Merci