Sujets agreg externe 2021
dans Concours et Examens
Bonjour,
Alors ? Un sujet bientôt... ?
Bon courage aux candidats.
Cordialement
Dom
Édit : je colle des liens pour les retrouver facilement.
Le sujet de Mathématiques Générales : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?6,2194336,2194340#msg-2194340 (il est juste en dessous !)
Ici aussi : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?6,2194336,2194408#msg-2194408
Le sujet d’Analyse : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?6,2194336,2194784#msg-2194784
Alors ? Un sujet bientôt... ?
Bon courage aux candidats.
Cordialement
Dom
Édit : je colle des liens pour les retrouver facilement.
Le sujet de Mathématiques Générales : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?6,2194336,2194340#msg-2194340 (il est juste en dessous !)
Ici aussi : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?6,2194336,2194408#msg-2194408
Le sujet d’Analyse : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?6,2194336,2194784#msg-2194784
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Réponses
ex 1
ex 2 1) 2 ) partiellement 3) 4) 5 a)
ex 3
partie 1 : 1) 2 ) 3) 4) 5) 6a)
Ex 1
Ex 2 1) 2)
Ex 3 1)
Problème
1) 2) 3) 4) 8a) 9) a) c)
Exo 1
Exo 2
Exo 3
Exo 4
Partie 1:
Questions 1,2,3,4,5,6
C'est la première fois que je la passe, vous pensez que ça suffit grosso modo pour être admissible niveau algèbre ?
Après c’est ma première fois aussi ..
Mais en effet c’est encourageant.
Évidemment je pars du principe que tu es sûr de toi et que tu n’as pas écrit de bêtise.
Merci Philippe !
J'ai fait grosso modo comme les autres.
Pour l'exercice 4, je trouve l'ordre des questions 1 et 2 un peu étrange.
Pour montrer que toute fonction de Z/pZ vers lui même est polynomiale, j'ai montré que l'ensemble des fonctions polynomiales sur Z/pZ est en bijection avec l'ensemble des polynômes sur Z/pZ de degré inférieur ou égal à p-1, en faisant la division euclidienne par $X^p-X$, donc de cardinal $p^p$, et il y a donc autant de fonctions polynomiales que de fonctions de Z/pZ vers lui même.
Donc j'ai répondu au 2 avant le 1, je me demande donc quelle était la démarche attendue.
Appelant les images $y_i$ des $p$ valeurs possible $x_i$ de la variable $x$, tu peux exprimer $f(x)$ sous forme polynomiale en t'inspirant de l'interpolation de Lagrange tous les éléments non nuls étant inversibles.
Par Lagrange, il existe un unique $P\in\Z/p\Z[X]$ de degré $\leq p-1$ tel que, pour tout $k\in\Z/p\Z$, $P(k)=f(k)$.
Remarque : On pouvait traiter la question 4 de l'exercice 2 avec un argument similaire.
Dans R :
f(0) = 5
f(3) = 7
f(x) = 5 + 2x/3
Je ne suis pas sûr de comprendre du coup...
Bonne soirée !
Évidemment, si c'est le cas pour tout le monde, il faudra avoir bien traité suffisamment de questions pour que la note monte...
Mais..., ..., OShine n'est pas là pour nous dire que c'est un sujet taupinal ?
[Inutile de recopier un message présent sur le forum. Un lien suffit. AD]
J'ai failli faire cette erreur, Z/pZ est de caractéristique p, si tous les coefficients sont égaux, on obtient plusieurs fois zéro dans ta manière de compter, il faut enlever p possibilités.
Je viens de me relire c'est clairement une bêtise ...
J'ai fait :
Exo 1
Exo 2
Exo 3
Exo 4
Partie 1 : 1, 2 a), 3), 4), 5), 6), 7) a) et 7) b)
Partie 2 : 5 a) i) ii) et iii) : les trois questions de cours sur Z(i).
J'ai perdu un temps fou sur la 2) b) de la partie 1 que je n'ai pas trouvée... Alors qu'elle n'était même pas difficile, quand j'y repense
Bonne chance à vous tous pour demain !!
L'exercice 1 est facile.
L'exercice 2 je sais faire les 3 premières questions, le reste je n'ai jamais étudié l'image d'un sous-corps par un polynôme, je ne sais même pas ce que ça signifie.
Le reste pas envie de regarder, mais je n'ai jamais étudié le cours sur $\Z/ p \Z$ ni les corps finis. C'est donc du chinois pour moi.
Une grande partie des mathématiques est du chinois pour toi, même certaines choses de lycée/collège.
Cordialement,
Rescassol
e.v.
@Math Coss : Si tu enlèves les notations, il ne reste finalement que 10 pages. :-D
Je ne suis pas spécialement surpris du nombre de pages.
OShine, c'est dommage que tu ne sois pas venu à l'agrégation.
-La partie I intégralement sauf deux questions du 2) sur les équas diff
- La moitié de la partie II (jusqu'à 5))
Globalement satisfait !
e.v.
Math Coss, oui, je trouve que le nombre de pages et de questions frise le délire.
e.v.
Sujet changé à la dernière minute suite à information d'initié ?
J'ai compté grossièrement (c'est évidemment sujet à discussion) et j'arrive à un total de 125 questions. Il faut bien un quart d'heure pour les compter, sans même chercher à comprendre, alors pour rédiger les réponses...
Pour que cela fasse moins peur, sans doute (à moins que l'auteur ne soit informaticien), on a poussé le vice jusqu'à commencer par la question 0. Mais elle est de cardinal 4...
Et surtout si on encadre les résultats.
Dom : Serais-tu assez aimable pour éditer ton tout premier message pour y joindre les deux sujets ?
Zestiria on dirait un sujet d'agreg interne l'analyse. Je ne vois pas de notion qui dépasse la L2 est-ce normal ?
Ils rappellent même la définition de la convergence uniforme ::o é.
Bientôt l'agreg externe sera du niveau de l'interne ou de prépa MP ?
Je ne sais pas si j’ai bien compris.
Dans le doute j’ai créé des liens vers les messages qui fournissent les pdf.
Cordialement
Ca y est, OShine me doit un euro.