Isométrie du plan affine euclidien -leçon 123

chanig
chanig
dans Concours et Examens
Bonjour,
je prépare cette leçon et je recherche un développement.
Je pensais à la décomposition canonique ou alors au groupe des isométries du carré.Il y a aussi le collier perles (je ne l'ai pas encore travaillé).

De plus, dans le titre il y a "applications". Je pensais y mettre le groupe des isométries du carré et du triangle équilatéral. Donc mieux vaut alors développer le groupe des isométries du carré ?

Merci.

Réponses

  • Math Coss
    Math Coss
    Pourquoi « du » carré ? Je veux dire, comment peut-on montrer a priori que tous les carrés ont le même groupe d'isométries ?

    Ce qui est amusant, c'est que je ne vois pas de raison a priori pour laquelle on peut dire de même des rectangles (sauf à considérer un rectangle comme l'orbite d'un point sous le groupe des isométries qui préservent un couple de droites perpendiculaires ou quelque chose comme ça, mais c'est tricher).
  • Dom
    Dom
    Exact Math Coss, on entend aussi souvent « le groupe du cube ».
  • nicolas.patrois
    nicolas.patrois
    Si tu maîtrises, tu peux évoquer les groupes de frises et de pavages.
    Fais gaffe au collier de perles, c’est une tarte à la crème et le jury risque de t’en poser un autre pour voir si tu domines ou si tu as appris par cœur.
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • Eric
    Eric
    Application : construire un quadrilatère convexe connaissant la longueur des côtés et d'une bimédiane (je l'avais déjà proposé dans je ne sais plus quel fil de ce forum).
    C'est un exercice proposé dans le Cagnac et Thiberge de seconde.
  • ev
    ev
    Trouver le groupe des isométries d'une clothoïde.

    e.v.
    Personne n'a raison contre un enfant qui pleure.


  • Chaurien
    Chaurien
    Peut-être les groupes diédraux ?
  • nicolas.patrois
    nicolas.patrois
    Parle déjà de leur classification, à mon avis c’est incontournable.
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • chanig
    chanig
    Oui en effet, je voulais parler des groupes diédraux.
  • nicolas.patrois
    nicolas.patrois
    Et de la classification des isométries du plan.
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • Id Est
    Id Est
    Bonjour,

    Il y a aussi les parties dédoublables de $\mathbb{R}^{2}$. C'était le thème d'un sujet de l'interne, mais je ne sais plus de quelle année.
    Sinon, c'est dans FG.

    Cordialement,
  • Math Coss
    Math Coss
    Ça m'a l'air compliqué et très long pour un développement !
  • Id Est
    Id Est
    Pour les parties bornées, cela se fait bien et rentre pile dans le vif du sujet. Pour les parties non bornées, c’est très joli et assez court :)
  • Dom
    Dom
    Je ne connais pas cela.
    Mais en règle générale on peut présenter les articulations et enchaînements rapidement et choisir de développer en détail une partie pertinente du théorème ou de l’exercice.
    Ainsi, ce n’est plus « trop long ».
    Quelques parties calculatoires sont parfois à éviter. Mieux, si cela s’y prête, on peut préparer à l’avance des calculs sur xCas ou autre.
  • chanig
    chanig
    Merci pour vos conseils.
    Id Est : les parties dédoublables de R2, je l'ai trouvé dans les Oraux Xens. Je crains que cela ne soit un peu trop compliqué (pour mon modeste niveau ). Mais je vais l'étudier.
  • Dom
    Dom
    Ha oui !
    Attention à certains « donc » des Oraux X-ENS.
    Parfois c’est trivial pour l’auteur mais pas toujours pour le lecteur.

    Certains candidats en ont fait les frais.
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