Aide pour les nombres complexes

alexia22
alexia22
dans Concours et Examens
Bonjour,
dans un exercice sur les nombres complexes on me demande de montrer que le triangle ABC est un triangle rectangle en B donc j'ai les valeurs des trois points pas de problème et je sais qu'il y a plusieurs méthodes de le prouver en l'occurrence, j'ai choisi celle des vecteurs, c'est à dire montrer que les vecteurs sont perpendiculaires en faisant leur produit scalaire et il faut que celui-ci soit nul.
Donc comme mon triangle est rectangle en B, je dois faire vecteur zA-zB et vecteur zC-zB mais je ne trouve pas un résultat cohérent quelqu'un peut m'expliquer svp.

Réponses

  • Dom
    Dom
    Propose-nous l’exercice en entier, en détail.
    Ou précise l’incohérence.

    Propose aussi tes calculs, ton travail.
  • YvesM
    YvesM
    Bonjour,

    Le triangle $ABC$ rectangle en $B$ avec $A=(0,1), B=(0,0),C=(1,0)$ possède les affixes $a=i, b=0,c=1$ dont le produit est $(c-b)(a-b)=i.$

    Il ne faut pas confondre points dans le plan cartésien, points dans le plan complexe, affixes, vecteurs.
  • alexia22
    alexia22
    Mes points sont ZA= 4+2i ; ZB= 1-i et ZC=3-3i
  • Dom
    Dom
    Les points sont A, B et C.
    Leurs affixes sont $z_A$, $z_B$ et $z_C$ que tu viens de donner.

    Faisons-nous un produit scalaire de deux nombres complexes ou de deux vecteurs ?
  • alexia22
    alexia22
    On doit faire un produit scalaire avec deux vecteurs.
  • Dom
    Dom
    Dans ce cas, on peut donner les coordonnées de ces vecteurs.
    A(4;2)
    B(...;...)

    VecteurAB(...;...).
  • alexia22
    alexia22
    alors A(4;2) B(1;0) AB(-3;-2)
    Pour le point C, C(3;-3) donc CB(-2;-3)
  • alexia22
    alexia22
    est-ce correct ?
  • Dom
    Dom
    Attention pour les coordonnées de B.
    [Et aussi celles de C. Ha, ça semble correct pour C, non ?
    [Oui. Erreur de lecture j'ai lu C là où il y a CB :-( AD]
  • alexia22
    alexia22
    Oui en effet, je ne sais pas quoi mettre pour remplacer i ?
    0 ne doit pas être la bonne solution...
  • Dom
    Dom
    $i$ c’est $1\times i$

    $2x$ c’est $2\times x$

    $-u$ c’est $-1\times u$
  • alexia22
    alexia22
    Donc B vaut (1;1) ?
  • Dom
    Dom
    Que vois-tu devant le « i » ?
  • alexia22
    alexia22
    Alors c'est B(1;-1) ?
  • Dom
    Dom
    Oui. Voilà.
  • alexia22
    alexia22
    Alors du coup j'obtient pour za-zb (-3;-3) et zc-zb(-2-4)
    je ne comprends pas parce qu'en les multipliant je n'obtient pas 0
  • Dom
    Dom
    A(4;2) B(1;-1) C(3;-3)

    AB(-3;-3)
    CB(-2;2)

    Si je n’ai pas fait d’erreur...

    Attention aux notations.
    $z_A=4+2i$.
    $z_B-z_A=-3-3i$ à ne pas confondre avec les coordonnées du vecteur AB (avec une flèche)

    Un point M(x;y).
    Son affixe est $z_M=x+iy$
    Le vecteur OM(x;y) (avec une flèche !).
  • alexia22
    alexia22
    ah oui je comprends mieux, merci beaucoup!
  • alexia22
    alexia22
    puis on me demande les coordonnées du milieu du point I du segment [AC].
    Donc j'ai pris les coordonnées de A et C en utilisant la formule ZA-ZC/2, j'ai obtenu (3.5;2.5)
  • biely
    biely
    Et elle sort d’où cette formule?8-)
  • alexia22
    alexia22
    elle sert à avoir le milieu d'un segment on additionne les Zx puis on divise le tout par deux, on fait la même chose pour Zy et on obtient ainsi les coordonnées du milieu. Ce n'est pas ça ?
  • biely
    biely
    Je ne vois pas d’addition dans le message où il est écrit ZA-ZC/2...
  • alexia22
    alexia22
    Oui effectivement j'ai mis un - au lieu du +, je m'excuse...
  • Dom
    Dom
    Tu peux modifier les messages (en précisant proprement que tu les as modifiés).

    Attention : quand tu écris $z_A+z_B/2$ ça signifie $z_A+\dfrac{z_B}{2}$.

    Tu as sûrement voulu écrire $(z_A+z_B)/2$ ce qui signifie $\dfrac{z_A+z_B}{2}$.
  • alexia22
    alexia22
    oui en effet c'est ce que je voulais écrire!
    Mon résultat est correct ?
  • alexia22
    alexia22
    Ensuite on me demande de déterminer par calcul l'affixe Zd du point D symétrique de B par rapport au point I.
    Donc comme le point B vaut B(1;-1) je suppose que D vaut D(-1;1) ?
  • biely
    biely
    Est-ce que le "par rapport au point I" est pris en compte dans cette supposition? J’en doute.
    Pourrais-je connaître la raison du choix "maths expertes" en terminale?
  • alexia22
    alexia22
    alors oui je n'avais pas fait attention...
    En fin de compte, il faut faire Zi=Zd+Zb/2
    On cherche Zd= 2Zi-Zb et on trouve l'affixe ?
  • alexia22
    alexia22
    Quelqu’un peut m’éclairer svp
  • Dom
    Dom
    Fais un petit schéma.
    Prends un point M(x,y) n’importe où.
    Construis son symétrique N par rapport à I.
    Tu essayes de deviner ce que peuvent être les coordonnées de N.

    Tu peux travailler de plusieurs manières différentes.
    Tu préféreras peut-être traduire ça en « I est le milieu de [MN] ».
    D’autres préférerons une autre approche.
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