Compétition de calcul d'intégrale ?
dans Concours et Examens
Bonjour à tous
Je voulais savoir si il y a des compétitions de calcul d'intégrale en France, (comme par exemple le MIT Integration Bee aux Etats-Unis).
À ma connaissance et d'après mes recherches il n'y en a pas mais j'espère me tromper.
Merci d'avance pour vos réponses (:P)
Bien amicalement.
Je voulais savoir si il y a des compétitions de calcul d'intégrale en France, (comme par exemple le MIT Integration Bee aux Etats-Unis).
À ma connaissance et d'après mes recherches il n'y en a pas mais j'espère me tromper.
Merci d'avance pour vos réponses (:P)
Bien amicalement.
Réponses
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Pour voir à cela ressemble voir ci-dessous
http://www.mit.edu/~pax/integrationbee.html
Pour l'organisation les départements de maths dans les universités et grandes écoles
peuvent le faire avec quelques bonnes volontés. -
Les conditions du championnat sont délirantes à mon avis.
Par exemple,
http://www.mit.edu/~pax/pdf/qualifying_round_2013_test.pdf
20 minutes pour calculer ces 25 intégrales. :-D -
Eh bien ! En principe, je sais à peu près tout faire mais en 20 min, sûrement pas.
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Le principe d'une compétition c'est de déterminer un gagnant, donc d'éviter qu'il y ait plus d'une personne capable de tout faire dans le temps imparti.
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Pour moi cela ressemble plus à une représentation de cirque qu'à une compétition de mathématiques.
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C'est l'apothéose du "savoir faire". Il faut s'enfiler en mémoire quelques recettes pour calculer toutes ces intégrales indéfinies. Un peu comme on apprend des recettes pour accélérer la remise à son état initial d'un Rubik cube.
Je trouve cela aussi pathétique que les concours de récitation de décimales de $\pi$. B-)- -
Fin de partie
Pathétique est un bien grand mot...
Une bonne partie des intégrales des annales sont faisables en première année de licence/prépa en étant familier avec les règles de Bioche, les fractions rationnelles et en connaissant les primitives et dérivées des fonctions usuelles.
C'est donc plutôt une compétition jugeant de la rapidité de calcul et l'intuition qu'une compétition de mémoire.
[[Inutile de recopier le dernier message. AD] -
JLT écrivait : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?6,1801416,1801698#msg-1801698
[Inutile de recopier un message présent sur le forum. Un lien suffit. AD]
Exactement.
Sur les dernières années, il y a maintenant que 20 integrales pour 20min sur la phase qualificative mais le principe est toujours le même, avoir une trop grande quantité d’intégrale à calculer pour pour mieux départager les concurrents.
Un peu de la même manière que les sujets de concours en prépa ou bien d'agrégation. -
Math Coss écrivait : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?6,1801416,1801676#msg-1801676
[Inutile de recopier un message présent sur le forum. Un lien suffit. AD]
Ayant testé les annales de 2017 à 2019, j'arrive entre 7 et 10 intégrales (:P)
Néanmoins pas dans l'ordre car il y en a certaine ou je pourrais sûrement passer plus d'une heure sans trouver la réponse...
Il n'y a pas le score des qualifiés, mais ça aurait été intéressant de le voir et ainsi se rendre compte de leur niveau. -
Cere a écrit:C'est donc plutôt une compétition jugeant de la rapidité de calcul et l'intuition qu'une compétition de mémoire.
L'aspect mémoire est pour retenir des règles pour accélérer la prise de décision quant à savoir ce qu'on fait face à une intégrale. Si tu as un bon "logiciel" de règles en tête tu résous, j'imagine, la plupart de ces intégrales sans trop réfléchir.
Ce "logiciel" doit être jalousement conservé par les préparateurs à ces concours. B-)- -
Beaucoup de chinois et d'indiens parmi les lauréats....
Cela montre bien une fois de plus la superiorité des systémes éducatifs asiatiques qui n'ont pas renoncé au travail, à la discipline et au mérite....
La France devrait s'en inspirer pour espérer remonter le niveau...
En ce qui me concerne je n'ai réussi à calculer que 13 intégrales en 20 minutes du test posté plus haut par @FDP....Liberté, égalité, choucroute. -
Ramon Mercader a écrit:Beaucoup de chinois et d'indiens parmi les lauréats....
Cela montre bien une fois de plus la superiorité des systémes éducatifs asiatiques qui n'ont pas renoncé au travail, à la discipline et au mérite....
Ou, cela montre que c'est un système éducatif qui trouve pédagogique de faire des concours de récitation de décimales de $\pi$ et autres concours d'intégrales pour se bourrer la tête de recettes prêtes à l'emploi.
Il y a beaucoup de médaillés Fields (ou autres récompenses académiques) qui ont été nominés à des concours du type OIM?
PS:
Parce qu'évidemment tout ce qu'on demande à ces gens de calculer est garanti à près de 100% inclus dans le "logiciel" j'en suis convaincu.
Quand on demande à ces gens de calculer autre chose que leur intégrales convenues comment se comportent ces gens?
PS2:
Les Nord-américains ont au moins une compétition en mathématiques qui me semble beaucoup plus digne d'intérêt:
https://fr.wikipedia.org/wiki/William_Lowell_Putnam_Mathematical_Competition -
Je n'avais pas fait attention que c'était le MIT qui organisait ces concours de calcul de primitives.
Quand on lit le contexte:MIT a écrit:For over four decades, IAP has provided members of the MIT community (students, faculty, staff, and alums) with a unique opportunity to organize, sponsor and participate in a wide variety of activities, including how-to sessions, forums, athletic endeavors, lecture series, films, tours, recitals and contests.
et:MIT a écrit:The Independent Activities Period (IAP) is a special four week term at MIT that runs from the first week of January until the end of the month.
Ce concours s'inscrit dans cette période (qui m'a l'air d'un grand fourre-tout)
Ils font peut-être aussi un concours de celui (ou de celle) qui mange le plus de petits beurres en moins d'une minute ça se trouve X:-( -
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Ramon Mercader:
Je n'aime pas cet acronyme.
Comme déjà indiqué les Nord-américains ont au moins un concours de mathématiques (le Putnam) qui ne se résume pas à l'apprentissage d'une dizaine de pages de formules.
Dans une édition de ce concours ils avaient demandé de calculer l'intégrale (injustement) baptisée intégrale de Serret:
$\displaystyle \int_0^1 \dfrac{\ln(1+x)}{1+x^2}\,dx$ (je crois que c'était en 2006)
J'avais lu sur le web les statistiques sur ce calcul à ce concours. Il n'avait pas fait un tabac (mais des participants ont su la calculer) B-)- -
Vidéo anglophone pour la résolution de l'intégrale de Serret (pour les curieux):
Je suis d'accord avec toi @Fin de Partie , le Putnam est une compétition bien plus complète que la compétition du calcul d'intégrale du MIT.
Ça n’empêche pas que certains peuvent trouver leur compte sur les compétitions d'intégrales.
De plus ce sont des compétitions qui sont facile à mettre en place, et qui peuvent toucher un plus large public, le calcul d'intégrale étant très utiliser en physique notamment.
Aussi, à voir les commentaires sur les rediffusions du MIT Bee sur internet (ex:
il ya beaucoup visionnage par des personnes ne faisant peu voir pas du tout de mathématiques, qui trouve cela spectaculaire car il y a l'aspect de course et de rapidité comme dans de nombreux sports (où il n'y a pas besoin d être un pratiquant chevronné, pour pouvoir apprécier le spectacle).
Ces compétitions peuvent donc permettre d'une manière ou d'une autre à populariser les mathématiques et à créer de nouveaux passe temps dans les universités, écoles d'ingénieurs etc.
C'est entre autre pour ces raisons que je vais en parler dans l'université où je suis. (:P) -
Cere:
J'ai l'impression que ce genre de pitreries sont vues comme certains comme une espèce de modèle à suivre qui sauvera du naufrage l'enseignement des mathématiques.
Est-ce que ce n'est pas contre-productif en réalité même s'il y a un côté sympathique indéniable?
Est-ce que ce ne s'inscrit pas dans un modèle que beaucoup ici sur ce forum vilipende? (privilégier des savoirs-faire répétitifs et quasi-mécaniques sur une approche plus "vivante" moins "chargée") -
@Fin de Partie:
Nous sommes d'accord, entraîner les élèves à ce genre de compétition n'est pas du tout une solution pour augment le niveau des étudiant en mathématiques.
Pour la productivité, elle est relative, ce genre de compétition n'est que récréative et n'est pas censé trouver autre utilité que l'amusement.
C'est un amusement ludique et intellectuelle donc ces seuls raisons me font penser que c'est quelque chose de productif.
Mais oui, consacré X heures par semaines à ce passe temps, en enlevant ces mêmes heures à l'apprentissage de leçons de mathématiques ou d'exercices classiques n'est pas conseillé pour avoir de meilleurs notes :-D -
Cere a écrit:Mais oui, consacré X heures par semaines à ce passe temps, en enlevant ces mêmes heures à l'apprentissage de leçons de mathématiques ou d'exercices classiques n'est pas conseillé pour avoir de meilleurs notes
Si le système éducatif a été choisi pour qu'il transforme les gens en petits "logiciels" sur pattes avec des livres de recettes plein les poches (ou plein la tête) cela peut constituer un excellent entraînement pour réussir dans ce système-là.
De nos jours, le maître-étalon est l'intelligence artificielle. Ne pouvant pas faire penser un ordinateur comme un être humain, les Shadocks qui sont au pouvoir ont trouvé la solution: il faut que les êtres humains pensent comme des petits robots: vous avez 20 minutes pour calculer 25 primitives B-)- -
Bon c'est vrai que la liste d'intégrales du MIT a l'air assommante. Je pense être capable de calculer chacune d'elles en moins d'une minute (en calculant la 22 avant la 5) mais j'en ai eu marre au bout de 5 minutes. Une compétition nécessitant des astuces non standard de calcul serait plus intéressante.
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Dans un monde de petits robots il faut diversifier les plaisirs: ils en avaient assez de réciter les décimales de $\pi$ ils ont trouvé une parade à l'ennui: ils remplacent les décimales de $\pi$ par des primitives*.
*: il y en a bien un, un peu conservateur, qui a proposé de réciter les décimales de $\pi$ en base $2$ à l'envers mais les autres n'y ont pas vu un remède à l'ennui. Tandis que réciter des primitives, ça c'est vraiment cool et fun !X:-( -
@JLT : La 5 se fait rapidement géométriquement et les bornes ne sont pas choisies au hasard (disque...) mais en effet, la 22 donne la 5, la primitive du log en 9 donne rapidement la 1 et la 17 (modulo une IPP).
Peut-être y a-t-il un ordre préférable pour en résoudre le plus en temps imparti et que le concours est moins robotique qu'il n'en a l'air. On peut éviter Bioche en 13 etc... Et certains changement de variable n'ont rien de naturel (je vois la solution du 25 sur wolfram ::o) donc bon, à relativiser... -
Alexique a écrit:Peut-être y'a-t-il un ordre préférable pour en résoudre le plus en temps imparti et que le concours est moins robotique qu'il n'en a l'air
Parce qu'en plus il faut réciter les primitives dans le désordre ! X:-( -
Si le calcul d'intégrales est vu comme un apprentissage par cœur de règles et de résultats alors en poussant ce raisonnement, la plupart des mathématiques enseignées ne serait pas dans le même cas ? (Apprendre des théorèmes, les utiliser en faisant des exercices d'applications, faire une multitude d'exercice pour avoir beaucoup de chance de retrouver en examen des énoncés similaires aux exercices fait en entraînement).
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Cere:
Il n'y a pas beaucoup de variété quand tu restreins les mathématiques à un tel sous-ensemble aussi restreint.
C'est aussi pénible que d'apprendre des quantités de mouvements pour rétablir le plus vite possible un Rubik's cube dans une position non brouillée. -
Je pense que pas mal de problemes de maths de niveau comparable (L1/L2, prepa) necessitent un minimum de reflexion de la part d'un etudiant avant de pouvoir laisser la machine faire les calculs. Ici, sauf erreur de ma part, Xcas les resout sans aide.
session Xcas
Apres, comme j'ai eu l'occasion de le developper dans d'autres fils, si certains s'entrainent a faire de plus en plus de calculs de ce type, y trouvent de l'emulation, je vois ca comme une competition de jeux video ... mais peu de maths. -
@Alexique : pour la 25 il n'y a pas de difficulté à déterminer les changements de variables. Je vois $\frac{dx}{x}$ et le reste ne dépend que de $x^2$, donc on fait naturellement le changement de variables $y=x^2$, ce qui donne $\frac{1}{2}\int \frac{dy}{y\sqrt{y-2}}$. Ensuite on pose $z=y-2$, l'intégrale devient $\frac{1}{2}\int \frac{dz}{(z+2)\sqrt{z}}$. Je vois $\frac{dz}{2\sqrt{z}}$, il est naturel de poser $t=\sqrt{z}$ pour obtenir $\int\frac{dt}{t^2+2}$. Enfin, on sait que $\int\frac{dt}{t^2+a^2}=\frac{1}{a}\text{arctan}\,\frac{t}{a}+C$, la réponse finale est $\frac{1}{\sqrt{2}}\text{arctan}\,\frac{\sqrt{x^2-2}}{\sqrt{2}}+C$.
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Bof, ces calculs de la competition MIT font partie du dressage comme on demande a un petit de 9 ans de savoir ses tables de multiplication. Ils n'ont rien de degradant et sont en plein dans le programme de L1.
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Je suis sûr que la future médaille Fields qui aura étudié au MIT aura choisi un atelier musical plutôt que ces pitreries. B-)-
(cette compétition s'inscrit dans une espèce de calendrier d'activités moins scolaires semble-t-il: je suis sûr qu'on peut faire du théâtre ou du chant à la place de cette compétition) -
Bonjour,
C'est bizarre, FdP, que tu dénigres autant ce test sur les intégrales, alors que tu t'en es fait une de tes spécialités.
On a bien le droit de s'amuser avec ce qu'on veut.
Cordialement,
Rescassol -
Rescassol:
Un des mes petits plaisirs est de calculer des intégrales qui lorsque tu entres l'intégrande dans Wolfy il te renvoie, en Anglais, "cette intégrale n'a pas de primitive élémentaire" (en substance). B-)
Quel intérêt de calculer des intégrales définies dont Wolfy te donne une primitive simple exploitable, en deux secondes? B-)- Il n'y a aucun fun. Calculer des intégrales définies, c'est un travail de traduction. C'est comme une sorte de message chiffré, une fois que tu en as déchiffré suffisamment, des outils comme Wolfy peuvent t'aider à terminer le "déchiffrement" mais il ne sait pas (encore) le faire tout seul. (et j'espère que cela va durer encore longtemps)
Comme disait l'autre : A vaincre sans péril on triomphe sans gloire. B-)-
PS:
Pourquoi n'ont-ils pas instauré plutôt un concours de calcul d'intégrales définies?
Bien sûr, pas une liste de 20 intégrales genre maxi-costaudes à faire en vingt minutes.
Je verrais plus cela comme une sorte de marathon: une liste de quelques intégrales à calculer avec possibilité d'avoir recours à une documentation mise à disposition et même d'un logiciel de calcul formel.
Genre, sur une durée de 24h, celui ou celle qui calcule le plus d'intégrales de la liste gagne le concours.
(à l'image des concours de programmation qui se déroulent sur des durées de plusieurs heures me semble-t-il). -
Je suis d'accord avec FdP, savoir diriger les calculs quand le logiciel n'est pas capable de le faire tout seul est interessant.
-
Je trouve important de connaître les différentes techniques pour calculer ces intégrales mais de là à en faire un concours de rapidité... Quel en est l’intérêt ?
Mais bon, ça ne me gêne pas plus que le concours de mangeur de saucisses (qui ne me gêne pas du tout, aussi cretin que ça puisse être). -
Keijin a écrit:Je trouve important de connaître les différentes techniques pour calculer ces intégrales mais de là à en faire un concours de rapidité... Quel en est l’intérêt ?
C'est tout de même plus présentable dans le monde des csp+ d'avoir un trophée du plus rapide calculateur de primitives que le trophée du mangeur le plus rapide de saucisses même si les deux relèvent du grand Guignol. B-)- -
Fdp : C'est vrai! Mais c'est parce que tu n'as jamais vu de concours de mangeur de saucisses, c'est bluffant!
-
Keijin:
Je suis végétarien. Le concept de saucisse, même ne contenant pas de viande, pour un végétarien c'est comme les manteaux en fourrure synthétique. :-D -
Bah, fourrure ou pas, tous les manteaux se valent.
À l'exception d'un manteau en peau d'âne comme j'ai pu en voir un dans un vieux film d'horreur.
e.v.Personne n'a raison contre un enfant qui pleure. -
C'est un peu comme d'habitude...
On a un concours : la pertinence est très limitée.
Tout dépend ce que l'on raconte sur le gagnant.
Ici, on sait que le gagnant est très fort pour aller vite à calculer des intégrales, disons de L2.
Et... C'EST TOUT ce que l'on peut dire.
Certains professeurs ne savent pas tout faire sauf en ramant un peu.
Enseigner en sup ou spé ou préparer des partiels ou des concours permet de plier la feuille, certes en plus de vingt minutes. C'est du footing : faut être dedans et ne pas lâcher pour rester au niveau.
Mais... C'EST TOUT.
D'ailleurs, les détracteurs, que critiquent-ils : le concours (la maudite sélection bouhhh) ou le thème du concours (les intégrales) ? -
Ce que je critique ici, c'est que les exercices ne sont pas vraiment difficiles, et donc les candidats sont classés en fonction de leur vitesse de calcul. Bon, il s'agit d'une phase éliminatoire d'un concours, et non de la phase finale, mais quand même, il me semblerait plus pertinent de poser 10 intégrales à calculer en 1h, et de ne qualifier que ceux qui résolvent correctement au moins 9 intégrales.
-
Peut-être y a-t-il un barème d'ailleurs où certaines intégrales rapportent un peu plus qu'une autre.
Si c'est pour accéder à une phase finale, ça permet quand même de nettoyer un peu le vivier.
Même si ce n'est pas vraiment difficile pour des personnes aguerries.
J'avoue que pour ma part, ce n'est pas si immédiat. J'ai arrêté le footing et il faudrait que je m'y remette ;-) -
Bonsoir,
et celle de $x^{x}$ sur $[0,1]$? -
Amédé:
Le concours dont il est question concerne seulement des intégrales indéfinies (calcul de primitives).
Pas d'intégrales définies.
Le calcul d'intégrales définies peut être très compliqué.
Il y a presque une méthode par intégrale.
L'intégrale suivante utilise à ma connaissance une méthode* (que je comprends approximativement) originale pour être calculée que je n'ai jamais vue ailleurs (sauf pour ses soeurs, parce qu'il y en a d'autres comme elles)
\begin{align}\int_0^1\frac{\log\left(1+t^{2+\sqrt{3}}\right)}{1+t}\operatorname{d}t
=& \frac{\pi^2}{12}\left(1-\sqrt{3}\right)+ \log 2 \log\left(1+\sqrt{3}\right)\end{align}
Attribuée à Herglotz (l'homme qui a une astuce qui porte son nom. Chercher Herglotz's trick pour savoir ce dont il s'agit )
* J'aimerais voir un jour une méthode de calcul plus simple mais je crains que cela n'arrive jamais. :-D
Remplacer $2+\sqrt{3}$ par un paramètre ne mène pas bien loin et semble s'avérer insuffisant.
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Bonjour!
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