[Agreg. ext. 2016] Épreuve 2 (analyse)

Pythagore31 · March 2016

Bonjour, quelqu'un peut m'aider sur la question $q_n(x) \geq2^{\frac{n-1}{2}}$ de la question 4 (partie I) ? Merci.

ev · March 2016

Bonjour Pete.

Une récurrence à deux termes ?

e.v.

bzh45 · March 2016

Bonjour Pythagore31,

par récurrence en utilisant $q_n(x)=a_n(x)q_{n-1}(x)+q_{n-2}(x)$ et en remarquant que $a_n(x) \geq1$

Pythagore31 · March 2016

Ok, merci, pas bien compliqué... Je ne sais pas pourquoi, cette question ne m'a pas inspiré :-S. Je n'ai pas fait les 9 et 10 non plus... Mais je regarderai ça plus tard...

nina44 · March 2016

Moi c'est p/q qui m'a déroutée... J'ai fini par la traiter mais elle m'a pris (trop) de temps. C'est ça le tourist style

Pythagore31 · March 2016

J'ai commencé comme il fallait pour le p/q sauf que j'ai bugué sur la fin, je n'ai pas remplacé t par 0 ::o

aléa · March 2016

Bonjour,

Voici une solution, sans garantie du gouvernement.
Merci de me signaler les erreurs.

Commentaires: j'ai déjà dit que ce style de sujet était désuet. Mais dans le genre, celui-ci me semble assez réussi, malgré les petites réserves que j'ai déjà mentionnées plus haut.
La partie I est bien équilibrée, avec des séries, des intégrales, des récurrences.
Les questions portant sur la théorie de la mesure sont bien détaillées, permettant de marquer des points même si on ne comprend pas grand chose à la dynamique des fractions rationnelles (là c'est beaucoup moins détaillé, il y a des idées importantes qui sont un peu dans l'ombre; les questions III.2.1, III.2.2,III.2.6 sont complètement inaccessibles à qui n'a pas établi la deuxième identité de I.3; par ailleurs pour traiter ces questions, on a besoin d'une forme de l'unicité de I.2 un peu plus forte que ce qui est énoncé.)
D'un point de vue mathématique, j'ai particulièrement apprécié l'identité de IV.3.b, qui donne une preuve très élégante du théorème de Levy. La preuve que j'avais lue dans Billingsley était plus poussive.

Choukos · March 2016

Bonjour aléa,

Sauf erreur de ma part ton lien envois vers ta correction du sujet 2014 :-S.

aléa · March 2016

Corrigé, merci !

gai requin · March 2016

Merci aléa de la part de tous les agrégatifs (dont je ne suis pas).

Vecteur Libre · March 2016

Les agrégatifs, dont je suis, sont bien sûr déjà tous passés à la suite : la préparation des oraux.
Mais n'empêche que c'est un super boulot. Merci aléa !