Une partie entière et 2013
dans Arithmétique
Pouvez-vous dire ce qu'ont de particulier les nombres $$ E \Big( \dfrac {20130000n-2013,5}{20129999}\Big)$$ où $n$ décrit $\N^*$ ?
Réponses
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En Python 3, le code ci-dessous donne la réponse :
def f(n): return int((20130000*n-2013.5)/20129999) n=1 p=f(n) s=f(n+1) while s==p+1: p=s n+=1 s=f(n+1) print(n)
Essayez ici.Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
-- Schnoebelen, Philippe -
Les nombres 2013 et 20132013 ne sont pas dans l'image de la suite.
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Si on désigne par $A$ l'ensemble des nombres dont l'écriture décimale se termine par $2013$,
et par $B$ l'ensemble des multiples de $2013$, alors l'image de la suite est $\bar A \cup \bar B$. -
Comment le prouver ?
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Bonjour,
Essayez de montrer, dans un premier temps, que les $E \Big( \dfrac {49n-6}{42}\Big)$,
pour $n \geq 1$ sont exactement les non multiples de $7$. -
Bonjour Cidrolin,
On peut peut-être montrer que $$E \Big( \dfrac{20130000n-2013,5}{20129999}\Big)=n-1_{[|1,2013|]}(n)$$. -
Non Yalcin, je ne pense pas.
Cordialement
E. C. -
Bonjour,
Si $u_n=E \Big( \dfrac {20130000n-2013,5}{20129999}\Big)$, alors $u_n=n+E \Big( \dfrac {n-2013,5}{20129999}\Big)$
Soit encore $u_n=n+E \Big( f(n) \Big)$ avec $f(n)=\dfrac{n-2013,5}{20129999}$
La fonction $f$ est strictement croissante et ne prend jamais de valeur entière,
on peut utiliser le théorème de Lambek et Moser http://en.wikipedia.org/wiki/Lambek-Moser_theorem
On trouve $f^{-1}(n)=20129999n+2013,5$.
La suite complémentaire de $\Big( u_n \Big)$ est définie par $v_n=n + E \Big( f^{-1}(n) \Big)$
Donc $v_n=n + E \Big( 20129999n+2013,5 \Big)=20130000n+2013$.
L'image de $v_n$ est l'ensemble des mutiples de $2013$ qui se terminent par $2013$
L'image de $u_n$ est l'ensemble des nombres qui sont non mutiples de $2013$ ou qui ne se terminent pas par $2013$
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Bonjour!
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