Irrationnalité de zeta(5)
dans Arithmétique
Bonjour
Je note par $Re$ la partie réelle d'un nombre complexe $z.$ En utilisant les équations de {\bf Kummer} pour les polylogarithmes d'ordre 4 et 5, je trouve l'expression :
$$\zeta(5) = - \frac{512}{15}.Re(Li_{5}(i)).$$
J'observe que via un logiciel de calcul formel :
$$Li_{5}(i) = -0.3037874283 + 0.9961578281*i.$$
J'ai donc le résultat suivant :
\fbox{$\zeta(5)$ est irrationnel si et seulement si $Re(Li_{5}(i)).$}
Je note par $Re$ la partie réelle d'un nombre complexe $z.$ En utilisant les équations de {\bf Kummer} pour les polylogarithmes d'ordre 4 et 5, je trouve l'expression :
$$\zeta(5) = - \frac{512}{15}.Re(Li_{5}(i)).$$
J'observe que via un logiciel de calcul formel :
$$Li_{5}(i) = -0.3037874283 + 0.9961578281*i.$$
J'ai donc le résultat suivant :
\fbox{$\zeta(5)$ est irrationnel si et seulement si $Re(Li_{5}(i)).$}
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Réponses
Reste à savoir que savons nous de $Re(Li_{5}(i))$ ?