Plusieurs questions (Terminale S)

bouyou · November 2010

Titre initial : Plusieurs questions de spécialité Mathématiques Terminale S

Bonsoir à vous tous !

Donc voilà je suis en spécialité Mathématiques Terminale S et j'ai 3 exercices dont je n'arrive pas à comprendre le raisonnement qui amène au résultat ...

1er exercice : Soit l'égalité : 23²=553. Dans quelle base est écrite cette opération ?

2ème exercice : Démontrer que xy-x²-y²) est toujours divisible par 3 quelque soit les entiers x et y .

ps : ici j'utilise la méthode par la congruence mais je ne comprends pas certain résultat dans le tableau ...

3ème exercice : Démontrer que le nombre n² + 8n + 15 n'est premier pour aucune valeur du naturel n.

Voilà tout, je tourne dessus depuis un moment et aucun moyen de trouver des réponses donc j'attends vos lumières

Merci a vous !

Alfred12 · November 2010

1) Note b la base et écrit que tu as l'égalité (3+2b)^2 = 5b^2+5b+3

2) Comme tu dis que tu ne comprends pas certains résultats dans le tableau (?), cela va être compliqué d'être clair.
Simplement, tu fais tous les cas (il y en a 9) de congruences modulo 3 de x et y et ca devrait être marcher

3) Factorise ton expression.

gerard0 · November 2010

Bonjour.

Pour le premier, il te suffit de donner un nom (x par exemple) à la base dans laquelle est écrite cette égalité et de traduire. Par exemple 123 en base x c'est $1 x^2+2 x^1+3 x^0=x^2+2x+3$.
Pour le deuxième, je ne sais pas de quels tableaux tu parles. Mais les congruences vont bien, en regardant les trois cas pour x et les trois cas pour y.
Pour le troisième : factorise !

Cordialement.

jobherzt · November 2010

1) Dire que ce sont les ecritures de nombres en base $p$ veut dire que $23=2*p+3$, meme chose pour 553. En injectant ca ca te donne une equation pour $p$.

2) quels resultats ?

3) Ce que tu as est un polynome de degré 2 en $n$. Essaies de trouver ses racines, si par hasard elles sont entieres ca te donnera une bonne piste

christophe c · November 2010

Si tu comprends les questions, à quoi sert de donner ta langue au chat? Tu seras toujours déçu de la simplicité des solutions de toute façon (ou fasciné, tout dépend..)

n²+8n+15 étant égal à (n+3)(n+5), il est le produit de deux nombres qui, si n>0, sont ni l'un ni l'autre plus petit que 3.

En général, c'est toujours comme ça, dans les "énigmes" que tu cherches, à la rigueur, il vaut mieux que tu passes un moins dessus plutôt que de donner ta langue au chat. Il n'y a rien "d'élaboré" qui t'aurait échappé, t'inquiète. Faut juste chercher... plus ou moins longtemps.

christophe c · November 2010

lol le déferlement de réponses. Erratum, je voulais dire "un mois dessus"

GG · November 2010

23²=553

t'es sûr ?

Parce que déjà, en base 10, 23² ça fait 529. Dans une base infériere à 10, on aurait 3 x 3 = 3 mod cette base, qui vaudrait donc 6. Mais en base 6, 23² = 1013. Donc je donne ma langue au chat ... de cc

P.S. J'aime bien les chats, mais ma langue aussi. Je propose donc la base 8, ce qui donne 23² = 551, et je table sur une coquille

mamane1 · November 2010

2ème exercice : Démontrer que xy-x²-y²) est toujours divisible par 3 quelque soit les entiers x et y .

si x = 0 [3] et y = 1 [3] t'es sur que ça fonctionne ? ton expression est alors congru à 1 modulo 3.

Cidrolin · November 2010

On enlève 3xy et on tombe sur - (x+y)^2

christophe c · November 2010

Je pense que ce n'est pas choquant*** les questions 1 et 2, (d'après les intervenants ci-dessus, elles sont "fausses"), mais est-ce que le lycéen lit encore le fil?

*** ce sont peut-être les questions "fausses" qui obligent le plus les élèves à réfléchir.

Pour la (2), Cidrolin (je précise pour l'auteur du fil) te fait remarquer la chose suivante:

(a+b)²=a²+b²+2ab

et donc (a+b)²-3ab = a²+b²-ab ce qui est l'opposé de ton truc. Le d'ajouter 3 fois ab ne change rien à "être un multiple de 3 ou non" (comprends-tu cette phrase?)

Tu n'as donc qu'à trouver a,b pour que (a+b)² ne soit pas un multiple de 3 pour dire "il y a une erreur dans la consigne".

Mais surtout, tu aurais pu te dire au moment où tu as tapé toi-même la question, que ça impliquait que 3y-9-y² est toujours un multiple de 3, et ce pour tout y, et donc que y² est toujours un multiple de 3, ce qui est assez bizarre non?

christophe c · November 2010

Pour la question1 les deux Gérard t'ont aidé:

"23 en base a", c'est $2a+3$

Son carré, c'est $(2a+3)^2 = 4a^2 + 12a+9$

Tu souhaiterais donc (au moins) trouver un nombre $a$ tel que $5a^2 + 5a+3 = 4a^2 + 12a+9$ et en plus certes, tu voudrais que ce soit un nombre entier positif. Ca te dit pas un petit quelquechose de ton programme de première (qu'est-ce que j'aime pas faire référence à des trucs mémorisés

)

Dina tagmouati · January 2011

Svp je n'arrive pas à trouver la solution à un exercice !!!
Ca ma pris ma matinée !!!

x et y positifs et premiers entre eux, et

x+y/x²+y²+xy= 7/37

Trouvez x et trouvez y

Richard André-Jeannin · January 2011

Cela semble impossible, car:

x+y/x²+y²+xy>x+y²+xy>=3

Aldo · January 2011

Bonjour,

On peut supposer qu'il s'agit de (x+y) / (x²+y²+xy) = 7/37

En se limitant aux entiers positifs premiers entre eux dont la somme est 7 ça ne devrait pas prendre toute la matinée !

Aldo

boukdid · January 2011

bonsoir

2ème exercice : Démontrer que xy-x²-y²) est toujours divisible par 3 quelque soit les entiers x et y .
on a p nombre premier => n^p=n[p] { petit théorème de Fermat }
on a 3 nombre premier donc x^3=x[3]
et y^3=y[3]
alors (*) x^3+y^3=x+y[3]
on a (**) x^3+y^3= (x+y)(x²-xy+y²)
donc (*) et (**) => (x+y)(x²-xy+y²) = (x+y)[3]
on bose que (x+y)^3=D donc D divise 3 alors
D= 1 ou D=2 ou D=3
on a D Contrairement à 2 ( 3 est impaire )
donc D = 1 ou 3
si D =1 donc (x+y)(x²-xy+y²) = (x+y)[3] => (x²-xy+y²) = 1[3]
alors -(-x²+xy-y)=1[3] donc 3 ne divis pas -x²+xy-y !!!!
exemple x=2 et y=3 ona -2²+2*3-3²= -4 +6 -9= -7 et 3 ne divise pas -7 !!!
mercii