Nombres fiancés

Salut,

c'est quoi leur définition?

Messages déplacés.
Alain

Re: Arithmétique
Envoyé par: bs (--.abo.wanadoo.fr)
Date: sam 24 février 2007 11:49:31

La Saint-Valentin est passée...
nombres fiancés ??? C'est quoi ça ??
Merci

Re: Arithmétique
Envoyé par: François123456789 (--.148.20)
Date: sam 24 février 2007 12:09:32

Un nombre fiancé est un nombre dont la somme de ses diviseurs, exépté 1 et eux même, est égale à l'autre nombre fiancé ... de même pour l'autre nombre fiancé....

EXemple : 48 et 75 sont fiancés.
(essaie) :)o

(et 75 désolé )

Re: Arithmétique
Envoyé par: bs (--.abo.wanadoo.fr)
Date: sam 24 février 2007 12:37:41

Re,

C'est un peu comme les nombres amiables ou amicaux:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombres_amicaux,

mais ici on n'additionne pas le diviseur 1; ie:

\sigma(n)= \sigma(m)= n+m+1

Le mieux serait que tu créés un nouveau fil...
Merci

Re: Arithmétique
Envoyé par: François123456789 (--.142.240)
Date: sam 24 février 2007 13:13:28

D'accord... C'est un peu comme les nombres amicaux ...
A quelques détails prés...
Les diviseurs de 48 sont 2,3,4,6,8,12,16,24
or 2+3+4+6+8+12+16+24=75

Les diviseurs de 75 sont 3,25,15,5
or 3+25+15+5 = 48

ok j'ai prouvé que 75 et 48 sont fiancés ...

Mais comment faire l'opération inverse pour trouver des nombres fiancés?
Dans les exercices on demande de prouver que des nombres sont fiancés mais ...
BON ... confused smiley

( au fait je suis en 3ème ... Il y a peutètre des bases que je ne connais pas )

merci en tout cas ... (:P)

Re: Arithmétique
Envoyé par: bs (--.w86-193.abo.wanadoo.fr)
Date: sam 24 février 2007 13:23:45

Tu écris:
"Les diviseurs de 48 sont 2,3,4,6,8,12,16,24"; non, manquent 1 et 48;
"or 2+3+4+6+8+12+16+24=75" ; d'accord.

pour 220: 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284 ; là est la différence.

Puisque tu continues ici:
1) d'où vient cette expression nombres fiancés ?
2) provenance de cet exercice ?
merci.

Re: Arithmétique
Envoyé par: François123456789 (--.142.240)
Date: sam 24 février 2007 13:37:52

Ok je recommence ... Mes professeurs m'ont parlé des nombres fiancés...
Ces exercices étaient les suivants :

"Prouver que deux nombres sont fiancés"
Si la somme des diviseurs de chaque nombre, exepté 1 et eux même, est égal à l'autre nombre alors ces nombres sont fiancés ( 48 et 75)... merveilleux ...

Mais aujourd'hui je dois faire l'opération inverse et trouver des nombres fiancés... Comment ??? Y a-t-il UNE histoire de fil ???
Quelle est la méthode ? Y a-t-il une méthode ?
Pouvez-vous m'aidez ?

bs : il est probable que sigma ne signifie rien pour Maple, il s'agit juste d'un symbole. Tout comme f(9) ne voudrait rien dire pour lui si tu n'avais pas au préalable définie de fonction f.

Il faut donc à mon avis que tu définisses sigma toi-même ou que tu trouves un package possédant cette fonction.

Je n'ai malheureusemnt pas Maple sur l'ordinateur sur lequel je tape actuellement mais peux-tu essayer la commande : with(numtheory); ? Et retester sigma(9) après ça ?

Pour répondre à ta curiosité : non ça n'est pas du RSA, certains intervenants ici-même l'ont déjà souligné je crois.

Bonjour,

on a 48=2^4.3 et 75=5².3

d'ou l'idée donnant des fiancés..

on a une infinité de nbs fiancés en prenant 2^4.p et 5².p avec p premier autre que 2 et 5...(petit exo !)

c'est un début..

Oump.

Bonsoir,

de retour: grand jogging + opéra : trop cool !

Merci pour cette ouverture vers $ \sigma$ dans Maple: ça marche effectivement !

Cet exercice a été posé en troisième : c'est top si le niveau s'élève dans nos collèges.

Rappel: on recherche des $(m,n)$ vérifiant: $\sigma(n)= \sigma(m)= n+m+1$

Vais essayer avec Maple , car malheureusement la démarche d'Oump ne convient pas trop .

Et puis maintenant qu'on en a trouvé quelques uns, on remarque qu'ils ont une page sur l'encyclopédie des suites entières : \lien{http://www.research.att.com/\~{}njas/sequences/A005276}

Rappel historique :

Le mathématicien arabe Thabit ibn Qurra fut le premier à avoir découvert un théorème permettant de trouver des paires de nombres amiables. Il a vécu au Xème siècle.

bonjour je m'appelle lyra,

a propos des nombres fiancés,
c'est facile de voir si deux nombres sont fiancés
mais dans le cas comtraire,
comment trouvé ces 2 nombres ?
Merci ....

Bonjour,

lyra: dans le lien indiqué par Guego, tu t'apercevras que ce problème de théorie des nombres n'est apparemment pas résolu;
Il me semble qu'il ne l'est pas non plus pour les nombres amiables.

Rappel des références Wolfram:

1°/ Beck, W. E. and Najar, R. M. "More Reduced Amicable Pairs." Fib. Quart. 15, 331-332, 1977.

2°/ Guy, R. K. "Quasi-Amicable or Betrothed Numbers." §B5 in "Unsolved Problems in Number Theory", 2nd ed. New York: Springer-Verlag, pp. 59-60, 1994.

3°/ Hagis, P. and Lord, G. "Quasi-Amicable Numbers." Math. Comput. 31, 608-611, 1977.

Si l'un d'entre vous possède un de ces livres, peut-être pourrait-on avoir un résumé ?

Sinon, la traduction est fidèle, dans le Harrap's Shorter: Fiancé = Betrothed, et ... Number=Nombre

Bonne journée à tous.

J'ai l'édition 1981 de Richard Guy. Voici ce qu'il dit à propos des "bethroded numbers":

" Hagis and Lord have found all 46 pairs with m<10^7. All of them are of opposite parity. No pairs are known with m, n having the same parity. If there are such, then m>10^10.If (m,n)=1, then m contains at least four distinct prime factors, and if mn is odd, then mn contains at least 21 distinct prime factors."

NDLR: Guy suppose m<n.

Edwige, t'as plus besoin de chercher.
Et puis, tout est expliqué...

Bonjour,

cette histoire de nombres fiancés (j'espère que je ne serai pas invité au mariage, je déteste ce genre de cérémonie) me donne envie de définir la notion d'involution locale:
F est une involution locale en x0 si F(F(x0))=x0 et s'il existe x1 tel que F(F(x1)) est différent de x1. Peut-on faire une théorie générale de ce genre de fonctions et en tirer des résultats intéressants ? Avis aux amateurs.

Je me permets de dire (c'est fou ce que je suis tolérant vis-à-vis de moi-même !) que cette phrase est: "It's nice to be important but it's more important to be nice."