Division euclidienne dans Z

akir ali · February 2007

Salut

j'ai l'honneur de vous dire que j'ai trouvé une relation entre le quotient et la reste de la division euclidienne de a par b en fonction de a et b (a et b deux entiers relatifs).

C'est-à-dire le quotient en fonction de a et b, et le reste en fonction de a et b.

Remarque :

Si vous me disiez que : q = E(a/b) dans le cas IN , je vous dis alors exprimer E(a/b) en fonction de a et b.

Merci pour votre attention. Et j’attends vos réponses ….

vp · February 2007

ça promet !

Lucas · February 2007

Bonjour,

> Et j’attends vos réponses ….

A quelle question?

egoroff · February 2007

J'ai une idée géniale ! Ma formule est $q=\max \{ \, n \in \Z \, | \, bn \leq a \, \}$. J'ai testé avec Excel sur quelques valeurs de $a$ et $b$ et ça a l'air de fonctionner, je vous laisse continuer l'expérience et faire la démonstration pour moi.

akir ali · February 2007

je veux E(a/b) en fonction de a et b explicitement dans un seul formule.

Exemple : E(a/2) = a/2 + ((-1)^a -1)/2

E(a/b) = ..............

Sisbai · February 2007

Salut

Au risque de dire une énormité, il me semble que dans la division euclidienne dans $\Z$, le quotient et le reste ne sont pas uniques.
Par exemple pour -7 divisé par 2 on a :
$-7 = 2\times(-3)-1$ et $-7 = 2\times(-4)+1$.

On ne peut donc pas avoir "le quotient en fonction de a et b, et le reste en fonction de a et b."

(certainement je loupe un truc...)
a+

SadYear · February 2007

Dans la division euclidienne $a = bq + r$, l'unicité est assurée par le fait que $0 \leq r < |b|$ (le reste se doit donc d'être positif pour parler de division euclidienne).