Somme des carrés des premiers entiers

Bonjour,

On a
$moy(1, 4) = 5/2 = 3/2 \times 5/3$, $moy(1, 4, 9) = 14/3 = 2 \times 7/3$, $moy(1, 4, 9, 16) = 15/2 = 10/4 \times 9/3$.
Partant de là, on subodore que $moy(1, 4, ..., n^2) = moy(1, 2, ..., n) \times (2n+1)/3$ ; une récurrence simple montre que c'est bien le cas.
La moyenne des carrés des $n$ premiers entiers non-nuls est donc
$(n+1)/2 \times (2n+1)/3 = (n+1)(2n+1)/6$ et la somme des carrés est égale à
$n \times (n+1)(2n+1)/6$.

A+