Polynômes à coefficients entiers
dans Arithmétique
Bonjour à tous.
J’ai un exercice où on me demande de trouver un polynôme à coefficients entiers, non nul, ayant pour racines: racine (2), racine(2)+ racine (3), racine(2)+ racine (3)+ racine (6).
Je vois bien que ces 3 vecteurs sont libres mais je n’ai pas la méthode.
L’un d’entre vous peut m’aider?
Merci d’avance
J’ai un exercice où on me demande de trouver un polynôme à coefficients entiers, non nul, ayant pour racines: racine (2), racine(2)+ racine (3), racine(2)+ racine (3)+ racine (6).
Je vois bien que ces 3 vecteurs sont libres mais je n’ai pas la méthode.
L’un d’entre vous peut m’aider?
Merci d’avance
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Réponses
Reste à justifier pourquoi il est bien à coefficients entiers, ça va dépendre de tes connaissances !
@Kolakoski : Tu as trouvé le polynôme de degré minimal !
Le facteur correspondant à ce conjugué est $X+\delta_1\sqrt 2+\delta_2\sqrt3-\delta_1\delta_2\sqrt 6$.
Il n’y a pas d’autres méthodes pour les deux polynômes de degré 4 que de tester les possibilités de polynômes de degré 1, 2 , 3, 4 en utilisant le fait que 1, racine 2, racine 3, racine 6 est libre et de montrer que le degré minimal qui
Convient est 4?