Somme des cubes

On partitionne la table de Pythagore de taille $n\times n$ par des L inversés.
On a $\displaystyle\Big(\sum_{k=1}^n k\Big)^2 = \sum_{1\leq i,j\leq n} ij = \sum_{i=1}^n \Big(\sum_{j=1}^{i} ij + \sum_{j=1}^{i-1} ij\Big) =\sum_{i=1}^n \Big(\frac{i^2(i+1)}{2}+\frac{(i-1)i^2}{2}\Big)=\sum_{i=1}^n i^3 $.