m=2a+b avec a, b premiers
Salut !
J'ai cette question.
Soit $m>5$ un nombre impair. Peut-on toujours trouver deux nombres premiers $a$ et $b$ tels que : $m=2a+b$ ?
Merci en avance de votre aide et discussion.
J'ai cette question.
Soit $m>5$ un nombre impair. Peut-on toujours trouver deux nombres premiers $a$ et $b$ tels que : $m=2a+b$ ?
Merci en avance de votre aide et discussion.
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Réponses
Je n'ai pas compris ce qui vous avez dit.
Ma question est est-ce que tout nombre impair $m>5 $ s'écrit sous la forme $2a+b$ avec $a$ et $b$ sont premiers ?
A ce jour, c’est une conjecture non démontrée. Elle porte le nom de conjecture de Levy.
https://arxiv.org/pdf/1305.2897v1.pdf
Alors démontrer qu'on peut l'écrire $a+a+b$ avec $a$ et $b$ premiers, je ne pense pas que ce soit faisable actuellement.
Juste une petite correction, il s'agit de la conjecture de Lemoine, érronément attribuée à Hyman Lévy.
C'est effectivement un énoncé plus fort que la célèbre conjecture sur les nombres pairs vus comme somme de deux nombres premiers.
À bientôt.
Cherche livres et objets du domaine mathématique :
Intégraphes, règles log et calculateurs électromécaniques.
@Noubgouha
Effectivement j'ai répondu trop vite...
C'est pratiquement équivalent à la conjecture de Goldbach, on peut d'ailleurs construire un algorithme ou crible selon le même principe que celui de la conjecture de Goldbach.
Si $2a\not\equiv{m}[P]$ alors $m - 2a = p'$ avec $p'\in[m ; (m/2)]$ et P un nombre premier : $P\leqslant\sqrt{m}$.
La conjecture est probablement vraie. Heuristiquement on obtient à peu près les mêmes densités de solutions...
Bonne continuation.