Les chefs d'oeuvre du passé sont bons pour le passé. (Antonin Artaud)
Exercice original sur les fractions
dans Arithmétique
Bonjour
Une fraction irréductible a un développement périodique de la forme $n + 0,xyyy...$
Quels sont les dénominateurs possibles pour cette fraction ?
A+
Une fraction irréductible a un développement périodique de la forme $n + 0,xyyy...$
Quels sont les dénominateurs possibles pour cette fraction ?
A+
Réponses
-
Tout diviseur de $90$.
-
Doit-on comprendre, comme semble le faire gai requin, que $x$ et $y$ sont des chiffres ?
-
RE
Tout diviseur de $90$ contenant $2$ et/ou $5$, plus d'autres facteurs :
$6, 15, 18, 30, 45, 90$.
La présence d'autres facteurs que $2, 5$ est indispensable pour qu'il y ait période ; la présence de $2$ ou $5$ est indispensable pour que la période ne commence pas juste après la virgule (fraction périodique mixte).
Oral de Saint-Cyr 1880...
A+Les chefs d'oeuvre du passé sont bons pour le passé. (Antonin Artaud) -
J’ai compris cela, Math Coss.
Même si le doute persistait : $x$ pourrait être une suite de chiffres et $y$ également.
Mais dans ce cas, c’est moins restrictif. -
Rien ne dit que $x\ne y$.Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
-- Schnoebelen, Philippe -
(:D
Oui, Nicolas…
Bon, bref… -
Tant qu'à pinailler, il n'est pas précisé que $n$ est un entier ! :-D
AD -
@Pyteux_gore : Qu'obtient-on dans le cas $n=0$, $x=4$, $y=9$ ?
-
RE
Il me semble que les hypothèses excluent le cas $y = 9$.
A+Les chefs d'oeuvre du passé sont bons pour le passé. (Antonin Artaud) -
Soit $z:=0.xyyy...$. On a
$z=(x+y(0.111...)/10=(x+y/9)/10$
$=(9x+y)/90$
ETC. -
RE
Même question pour $p/q = N + 0,abyyy...$ avec $0 \leq a, b \leq 9, 1 \leq y \leq 8$.
A+Les chefs d'oeuvre du passé sont bons pour le passé. (Antonin Artaud) -
RE
Sauf erreur de ma part, $10$ des $27$ diviseurs de $900$ conviennent.
A+Les chefs d'oeuvre du passé sont bons pour le passé. (Antonin Artaud)
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