Somme de nombres inscrits en pyramide

Bonjour à tous,
je suis récemment tombé sur un problème ancien tiré de la ffjm si mes souvenirs sont bons.

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On construit une pyramide de nombres sur 100 lignes comme ci-dessus et la question est la suivante.
Quelle est la somme des nombres inscrits en bout de ligne.
Sauf erreur de ma part, la réponse est 171600 (si je n'ai pas fait de décalage...). Mais ce qui m'intéresse davantage est la résolution théorique de ce problème dans le cas général à savoir sur n lignes.

En cherchant un petit moment, je n'ai pas trouvé. J'avais le sentiment qu'il y avait une relation de degré $3$ du coup en petit malin que je suis, j'ouvre géogébra, je place les premiers points $\big(n,f(n)\big)$ où n désigne le nombre de lignes et $f(n)$ la somme des nombres inscrits sur les $n$ lignes. Je fais une interpolation polynomiale et il me sort la formule suivante :
$$
f(n)=\dfrac{n^3}{6}+\dfrac{n^2}{2}-\dfrac{2}{3}n = \dfrac{n(n-1)(n+4)}{6}.

$$ Cependant, je ne comprends pas davantage comment trouver cette relation à partir de l'énoncé (sans recourir à une interpolation sur logiciel ou manuscrite).

$f(n)=\dfrac{n(n-1)}{2} \times \dfrac{n+4}{3} = \Big(\sum\limits_{i=1}^{n-1} i\Big) \times \dfrac{n+4}{3}$ et ???
À quoi correspondrait le second facteur ???
En vous remerciant par avance.