Le grand théorème de Fermat
Salut,
Il y dix mois que j'ai posé une question au Shtam sans que personne me répond, alors je la repose ici, et je demande aux administrateurs de me donner quelques jours à cette discussion avant de la déplacer, et merci d’avance.
Le problème que j'ai posé est lié au grand théorème de Fermat, voila pour quoi stham, pour moi si l'équation xn+yn=zn admet des solutions seulement pour n<3, c'est parce que les racines nième de l'unité ne peuvent pas êtres tous des rationnels que si n<3, bien sur ceci est une analogie et non une démonstration, mais avant de vous donner mes raisonnement, j'aimerai vous dire ça,
Parfois j'aime ces démos, parfois je ne les aimes plus, mais certainement j'ai beaucoup hésiter, je sais qu'il faut un miracle pour que quelqu’un comme moi donne quelque chose vraie pour ce grand théorème, mais ce ne sont que quelques lignes, et j'ai vraiment besoin de votre aides, merci.
Notation:
Soit E=0 une équation à plusieurs inconnus, et S un ensemble, la notation suivante S||E=0||S se lis la solubilité de l'éqution E=0 dans l'ensemble S, par exemple:
Un petit lemme:
N*||xn+yn=zn||N* si et seulement si Q*||xn+yn=zn||Q*
où N* et Q* sont respectivement l'ensemble des entiers positifs et l'ensemble des rationnels positifs.
en vertu, je peux dans Q* poser y=1, car si xn+yn=zn, alors (x/y)n+1=(z/y)n.
je donne mon raisonnement seulement pour n=3, et pour les autres cas c'est la même procédure.
Soit, Sp3 un système en trois équations suivantes:
On a, Q*||Sp3||Q* si et seulement si Q*||u3+v3=w3||Q*.
Preuve:
Premier sens, on suppose que Q*||Sp3||Q* est vraie, et on pose u=x1, v=y et w=z1, donc Q*||u3+v3=w3||Q* est vraie.
Second sens, on suppose que Q*||u3+v3=w3||Q* est vraie, une addition nous permet d'écrire,
voila sauf erreur.
Donc l'équation Sn que j'ai posé dans le shtam n'est qu'une résolvante pour l'équation de Fermat, à chaque solution de Sn correspond à une démonstration du cas n de GTF, c'est vraiment dure de dire ça, car c'est quand-même le grand théorème de Fermat, et comme j'ai dis, il faut un miracle pour que cette simple démonstration soit vraiment une démonstration!
Mais mon shtam ne s’arrête pas ici, il y a une deuxième partie, et c'est à cause de cette deuxième partie que par fois je n'aime plus ce raisonnement.
l'idée que j'ai pratiqué dans ma démo n'est pas vraiment nouvelle, car elle est connue depuis Lagrange, je parle du travail de Lagrange qui a motivé tous, Ruffini, Abel et Galois.
Donc lorsque je compare les résolvantes de Lagrange, avec les résolvantes qu'on peut tirer de l'équation de Fermat, je trouve que sous l’hypothèse d'une relation entre la théorie de Galois et le grand théorème de Fermat, qu'il y a des équations qui ne peuvent pas êtres solubles, par exemple pour n=6, je sais que l'équation suivant n'est plus soluble dans Q*,
j'ai un vieux pc "des années 2003", et j'ai utilisé un vieux langage de programmation pour la recherche des solutions, donc si l'un de vous peux vérifier numériquement si cette équation a des solutions ou non, alors un grand merci.
et si cette équation n'a pas de solution alors certainement il y a un raisonnement de Galois dans le grand théorème de Fermat.
pour plus voir Sur les signes de Lagrange & Youtube
J'accepte tous vous critiques, et si vous dite c'est faux alors c'est faux.
Méhdi Pascal
Amicalement
Il y dix mois que j'ai posé une question au Shtam sans que personne me répond, alors je la repose ici, et je demande aux administrateurs de me donner quelques jours à cette discussion avant de la déplacer, et merci d’avance.
Le problème que j'ai posé est lié au grand théorème de Fermat, voila pour quoi stham, pour moi si l'équation xn+yn=zn admet des solutions seulement pour n<3, c'est parce que les racines nième de l'unité ne peuvent pas êtres tous des rationnels que si n<3, bien sur ceci est une analogie et non une démonstration, mais avant de vous donner mes raisonnement, j'aimerai vous dire ça,
Parfois j'aime ces démos, parfois je ne les aimes plus, mais certainement j'ai beaucoup hésiter, je sais qu'il faut un miracle pour que quelqu’un comme moi donne quelque chose vraie pour ce grand théorème, mais ce ne sont que quelques lignes, et j'ai vraiment besoin de votre aides, merci.
Notation:
Soit E=0 une équation à plusieurs inconnus, et S un ensemble, la notation suivante S||E=0||S se lis la solubilité de l'éqution E=0 dans l'ensemble S, par exemple:
N*||x2+y2=z2||N* est vraie
N*||x3+y3=z3||N* est fausse.
Un petit lemme:
N*||xn+yn=zn||N* si et seulement si Q*||xn+yn=zn||Q*
où N* et Q* sont respectivement l'ensemble des entiers positifs et l'ensemble des rationnels positifs.
en vertu, je peux dans Q* poser y=1, car si xn+yn=zn, alors (x/y)n+1=(z/y)n.
je donne mon raisonnement seulement pour n=3, et pour les autres cas c'est la même procédure.
Soit, Sp3 un système en trois équations suivantes:
x13+y3=z13
x23+jy3=z23
x33+j2y3=z33
avec j est l'une des racines cubique primitive de l'unité, j2+j+1=0.On a, Q*||Sp3||Q* si et seulement si Q*||u3+v3=w3||Q*.
Preuve:
Premier sens, on suppose que Q*||Sp3||Q* est vraie, et on pose u=x1, v=y et w=z1, donc Q*||u3+v3=w3||Q* est vraie.
Second sens, on suppose que Q*||u3+v3=w3||Q* est vraie, une addition nous permet d'écrire,
x13+x23+x33=z13+z23+z33.
soit (x1,y,z1) le triplet de solution qu'on a supposé qu'il existe, alors
x23+x33=y3+z23+z33.
et par le lemme je peux posé y=1, et on a,
Q*||x23+x33=1+z23+z33||Q*.
Par exemple on, 73+83=1+53+93.voila sauf erreur.
Donc l'équation Sn que j'ai posé dans le shtam n'est qu'une résolvante pour l'équation de Fermat, à chaque solution de Sn correspond à une démonstration du cas n de GTF, c'est vraiment dure de dire ça, car c'est quand-même le grand théorème de Fermat, et comme j'ai dis, il faut un miracle pour que cette simple démonstration soit vraiment une démonstration!
Mais mon shtam ne s’arrête pas ici, il y a une deuxième partie, et c'est à cause de cette deuxième partie que par fois je n'aime plus ce raisonnement.
l'idée que j'ai pratiqué dans ma démo n'est pas vraiment nouvelle, car elle est connue depuis Lagrange, je parle du travail de Lagrange qui a motivé tous, Ruffini, Abel et Galois.
Donc lorsque je compare les résolvantes de Lagrange, avec les résolvantes qu'on peut tirer de l'équation de Fermat, je trouve que sous l’hypothèse d'une relation entre la théorie de Galois et le grand théorème de Fermat, qu'il y a des équations qui ne peuvent pas êtres solubles, par exemple pour n=6, je sais que l'équation suivant n'est plus soluble dans Q*,
x26+x36=1+z26+z36
Cette équation m'a vraiment épuisé, et donc tout ce que j'ai pue faire est une comparaison, pour trouver une première solution pour S7 mon pc a passé plus de deux jour de calcule, on fixant y=1, S7 contient 12 inconnus, alors que l'équation x26+x36=1+z26+z36 contient seulement 4 inconnus, et pour plus d'une semaine sans aucune solution.j'ai un vieux pc "des années 2003", et j'ai utilisé un vieux langage de programmation pour la recherche des solutions, donc si l'un de vous peux vérifier numériquement si cette équation a des solutions ou non, alors un grand merci.
et si cette équation n'a pas de solution alors certainement il y a un raisonnement de Galois dans le grand théorème de Fermat.
pour plus voir Sur les signes de Lagrange & Youtube
J'accepte tous vous critiques, et si vous dite c'est faux alors c'est faux.
Méhdi Pascal
Amicalement
Réponses
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Bonjour, je ne vois pas le lien avec FLT,
- on admet ici qu'une solution non triviale est une ayant plus que deux variables entières non nulles -
d'ailleurs ta conjecture sur l'existence de solutions non triviales à $$\sum_{i=1}^nx_i^n=\sum_{i=1}^{n-1}z_i^{n}$$ est un peu converse ou loin de FLT.
Désolé quand tu montres l'autre sens de l'équivalence on ne sait pas tu prouves quoi puisque tu as sommé les équations du système et obtenu une autre...
Si jamais dans un fil voisin de @ Fibonacci http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?5,2212648,2212648#msg-2212648 on prouve que $$\sum_{i=1}^kx_i^2=\sum_{i=1}^{k-1}z_i^{2}
$$ admet des solutions non triviales avec $k\ge 2$.
Tu peux voir aussi la conjecture d'Euler et les contre-exemples.
Cordialement. -
Salut Tonm,
Désolé si je suis nul en Latex, donc voir ci-joint. -
Salut, même chose, en fait la dernière ligne de la première page n'a pas beaucoup de sens, tu as sommé trois équations et obtenu une troisième, on ne voit pas pourquoi ça implique que les 4 inconnues peuvent être rationnelles.
Disons $x^2=-1$ est impossible dans $\mathbb{R}$ avec $2x=0$ on fait leur somme on aura $x^2+2x+1=0$ qui a $-1$ comme racine. Donc attention, (prendre du temps à se justifier).
Cordialement bien sûr. -
Bonsoir
Il faut savoir distinguer entre la notion de la solubilité et la notion de la résolubilité, par exemple soient x=a+b et y=a-b, alors pour calculer a on additionne, et pour calculer b on soustrait, pour la résolubilité c'est aussi une solubilité, sauf que cette solubilité n'est pas dans un ensemble de nombres, mais c'est dans l'ensemble des fonctions symétriques, par exemple la fonction x2+y2 est censé comme résoluble, parce que elle est symétrique, et le terme résoluble veut dire tout simplement qu'elle peut être exprimée en terme de fonctions symétriques élémentaires, donc en terme des coefficients d'un certain polynôme, alors que la fonction x2 -y2 est censé comme non résoluble, un autre exemple, est l'équation de degré n>4, par un théorème d'Abel, ou par la théorie de Galois, elle n'est pas résoluble, mais par un théorème de Gauss, elle est soluble, "je parle du théorème qui dit que tout polynôme de degré n admet n solutions, sans que ces solutions soient toutes distingues", donc soluble mais pas résoluble.
Je ne veux pas dire que mon raisonnement est correct, car je le doute aussi, mais l'addition en question est légitime, pour la voir, reprend le même raisonnement pour le cas n=2, c'est vrai que c'est trivial, mais il permet de comprendre, pour vous aider Sp2 est soluble par exemple, on a92+122 =152Dire soluble c'est comme lorsque on dit que le sel est soluble dans l'eau, mais pas dans l'huile, dire résoluble c'est comme dire résout ce sel de l'eau.
132-122=52
Cordialement. -
MP38 a écrit:un autre exemple, est l'équation de degré n>4, par un théorème d'Abel, ou par la théorie de Galois, elle n'est pas résoluble,
L'équation $x^5=1$ est résoluble (par radicaux) bien que $x^5-1$ soit un polynôme de degré strictement plus grand que $4$. -
Bonjour,
L'équation $x^{42}=0$ est également résoluble par radicaux.
Cordialement,
Rescassol -
Salut,
Absolument, j'ai mal énoncé le théorème d'Abel, donc correction, au lieu de l'équation de degré n>4, on peut dire l'équation générale de degré n>4.
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