Cas concrets de congruence
dans Arithmétique
Bonjour
J'interviens ici pour la première fois et cela me donne donc l'occasion de me présenter succinctement. Je suis ingénieur en informatique de formation et j'ai décidé de me consacré à la formation en 2019. Je m'occupe cette année, en plus de mes matières habituelles, des deux années d'un BTS SIO pour la partie mathématiques et informatiques.
J'ai pas mal bossé sur le programme en juillet et en août mais beaucoup de ces notions mathématiques se retrouvent sous d'autres formes dans les divers problèmes rencontrés en informatique. La seule partie du cours que je n'arrive pas à rendre concrète se situe au niveau des congruences. J'ai honnêtement du mal à voir une application concrète pour cette notion.
J'ai passé en revue les propriétés sur les sommes, produit, différences ou puissance de congruences, mais j'ai un peu de mal à voir à quoi cela sert et comment je pourrais faire un lien avec la programmation.
J'ai fait mes recherches et notamment sur les vidéos d'Ivan Monka qui présentent les choses de façon très concrètes et ludiques. Il a abordé le sujet et comment on trouve par exemple les restes d'opération compliquées du genre 2^2009 / 7 ou comment démontrer la congruence de deux nombres. J'ai trouvé d'autres sources qui indiquent que l'on peut résoudre des équations mais toujours à base de congruence.
La seule application que j'ai trouvé c'est le test de primalité de Fermat qui s'appuie sur la congruence pour prouver la primalité d'un nombre.
Je poste donc sur ce sujet car j'ai vraiment l'impression que sur ce sujet quelque chose m'échappe. Comme indiqué ci-dessus, je ne suis pas mathématicien mais développeur de profession, c'est peut-être cela qui me pousse à trouver un cas pratique à chaque fois (peut-être à tort
).
Est-ce que vous auriez des pistes à suivre ?
Bonne journée,
Algomius
J'interviens ici pour la première fois et cela me donne donc l'occasion de me présenter succinctement. Je suis ingénieur en informatique de formation et j'ai décidé de me consacré à la formation en 2019. Je m'occupe cette année, en plus de mes matières habituelles, des deux années d'un BTS SIO pour la partie mathématiques et informatiques.
J'ai pas mal bossé sur le programme en juillet et en août mais beaucoup de ces notions mathématiques se retrouvent sous d'autres formes dans les divers problèmes rencontrés en informatique. La seule partie du cours que je n'arrive pas à rendre concrète se situe au niveau des congruences. J'ai honnêtement du mal à voir une application concrète pour cette notion.
J'ai passé en revue les propriétés sur les sommes, produit, différences ou puissance de congruences, mais j'ai un peu de mal à voir à quoi cela sert et comment je pourrais faire un lien avec la programmation.
J'ai fait mes recherches et notamment sur les vidéos d'Ivan Monka qui présentent les choses de façon très concrètes et ludiques. Il a abordé le sujet et comment on trouve par exemple les restes d'opération compliquées du genre 2^2009 / 7 ou comment démontrer la congruence de deux nombres. J'ai trouvé d'autres sources qui indiquent que l'on peut résoudre des équations mais toujours à base de congruence.
La seule application que j'ai trouvé c'est le test de primalité de Fermat qui s'appuie sur la congruence pour prouver la primalité d'un nombre.
Je poste donc sur ce sujet car j'ai vraiment l'impression que sur ce sujet quelque chose m'échappe. Comme indiqué ci-dessus, je ne suis pas mathématicien mais développeur de profession, c'est peut-être cela qui me pousse à trouver un cas pratique à chaque fois (peut-être à tort
).Est-ce que vous auriez des pistes à suivre ?
Bonne journée,
Algomius
Réponses
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Comment savoir le nombre de minutes affichées sur mon horloge dans $45$ minutes ? Une congruence modulo $60$.
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Bonjour,
Merci pour votre réponse, je commence à voir ce que je pourrais en faire finalement. Cela pourrait me servir également par exemple à simplifier un encodage de type César qui dépasserait les 26 décalages.
Je pense avoir enfin saisie quel sens je peux donner à ces restes
Bonne journée,
Algomius -
Quels sont les deux derniers chiffres de l'écriture décimale du nombre $2^{4373}-1$?
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Pour ce qui concerne la cryptologie tu peux considérer par exemple l'application qui à un nombre $x$ entre $0$ et $25$ associe le reste du nombre $3x+7$ par la division euclidienne par le nombre $26$.
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Voir aussi le chiffrement de Hill.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Chiffre_de_Hill
Ce système cryptographique était étudié me semble-t-il en terminale scientifique (enseignement de spécialité). -
Bonjour,
je ne sais pas jusqu'où va le programme, mais pourquoi pas le chiffrement RSA? -
Bonjour,
Effectivement, les algorithmes de cryptage et de chiffrage sont intéressants lorsque l'on parle de congruence. J'étais complètement passé à côté.
Merci pour toutes vos idées,
Algomius -
Bonjour
Note: "cryptage" n'est pas français. Et "chiffrage" est bien si tu cherches à savoir combien vont te coûter les travaux dans ta maison. Sinon, on parle plutôt de "chiffrement".Ce site est fatigant. Les gens modifient sans cesse leurs messages passés, et on ne comprend plus rien à la discussion. Je suis nostalgique du temps où, si on postait une bêtise, on devait l'assumer. Et si on cite le passage pour l'ancrer, l'administrateur supprime en disant qu'on n'a pas besoin de recopier le message passé. -
Il y a aussi sans doute des possibilités dans les méthodes de codage (# chiffrement) qui permettent de transmettre avec le minimum d'erreur (codes correcteurs).
Cordialement -
La clé du numéro NIR (numéro de sécurité sociale) est un code correcteur utilisant les congruences. C'est un exemple ultra classique de l'utilisation des congruences (modulo 97, dans ce cas précis).
La clé RIB et la clé IBAN utilisent presque le même principe. -
Le code barre sur tous nos produits alimentaires ou autres, le 13ème chiffre est un chiffre de controle, obtenu avec des congruences.
En informatique, par exemple dans le protocole HTTP, on parle de bit de parité. La parité, ce n'est rien d'autre qu'un cas particulier de la congruence.Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
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