$8$ divise $x^2+2$

Bonjour,

Avec $x=1 \in \Z$, je calcule $8$ divise $1^2+2 = 3$ : je ne le savais pas.

J'avais mal lu l'énoncé.

Bonjour,

YvesM, un cas particulier ne montre pas le cas général.

Cordialement,

Rescassol

Une autre méthode qui peut resservir à l'occasion:

On a seulement à prendre toutes les valeurs de $x$ entre $0$ et $7$ et pour chacune de ces valeurs prendre le reste modulo $8$ de l'expression $x^2+2$ et montrer qu'on n'obtient jamais un reste de $0$ (ce qui signifiera donc que $x^2+2$ n'est jamais divisible par $8$).
Si tu fais ces calculs tu pourras vérifier que $x^2+2$ ne peut avoir pour reste dans la division euclidienne par $8$ seulement l'un des nombres: $2,3,6$

Si $x$ est pair alors $x^2$ est divisible par $4$ et donc on a $x^2+2 \equiv 2 \pmod 4$. En particulier $4$ ne divise pas $x^2+2$, et $8$ encore moins, ce qui contredit le fait que $8$ divise $y^3$.