Factorisation

Hello ! Non. Par exemple à u fixé, x>0, (1+x)^u - x^u n'est pas une fonction constante donc elle ne peut pas s'écrire sous la forme f(1+x-x)=f(1)

Tu veux une formule du type $a^n-b^n = f(a-b) $
Et donc, dans cette formule, on devrait voir uniquement $a-b$, jamais $a+b$, ni $a$ seul, ni $b$ seul.

Calcule $a^n-b^n$ pour (a,b) = (11,10) d'une part et pour (a,b)=(2,1) d'autre part.
Dans ces 2 exemples, $a-b$ vaut la même chose.
Si $a^n-b^n$ vaut la même chose dans ces 2 calculs,alors il y a un espoir de trouver une formule du type de celle que tu proposes.
Mais si ces 2 calculs ne donnent pas la même chose, alors, c'est certain, on ne pourra pas trouver de formule du type que tu proposes.

Et à part quelques valeurs très particulières de n (n=0 ou n=1), on constate que les 2 calculs ne donnent pas la même chose.