Zéro non trivial réel de $\zeta$
dans Arithmétique
Bonjour
Un doute m'assaille : est-il prouvé qu'aucun zéro non trivial réel de Zeta n'existe ?
Merci d'avance.
Un doute m'assaille : est-il prouvé qu'aucun zéro non trivial réel de Zeta n'existe ?
Merci d'avance.
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Réponses
Non puisqu’il existe les entiers négatifs pairs.
Pour $s>1$ la série diverge.
Pour $s\in\,]0,1[$, une comparaison série intégrale montre que la fonction zêta sur les réels est strictement négative.
Un peu lié :
visualisation de zeta
Cordialement,
Denise Chemla