Construction de Z/nZ par morphisme
dans Arithmétique
Bonjour,
petite question (sûrement bête). On sait que tout les sous-groupes de $(\Z,+)$ sont de la forme $n\Z$ et ont le bon goût d’être distingués dans $\Z$. Donc on a une unique structure de groupe sur $\Z/n\Z$ telle que la surjection canonique soit un morphisme. Ma question est : peut-on définir $\Z/n\Z$ avec le premier théorème d'isomorphisme ?
Merci.
Bon dimanche.
petite question (sûrement bête). On sait que tout les sous-groupes de $(\Z,+)$ sont de la forme $n\Z$ et ont le bon goût d’être distingués dans $\Z$. Donc on a une unique structure de groupe sur $\Z/n\Z$ telle que la surjection canonique soit un morphisme. Ma question est : peut-on définir $\Z/n\Z$ avec le premier théorème d'isomorphisme ?
Merci.
Bon dimanche.
Réponses
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Le premier théorème d'isomorphisme te donne, comme son nom l'indique, l'existence d'un isomorphisme entre deux structures, ici des groupes. Autrement dit, ça te dit quelque chose du style "ce groupe est le même que celui-ci". Ça ne ressemble pas vraiment à quelque chose qui permet de définir un "nouveau" groupe.
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Ok merci, c'est ce qu'il me semblait.
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Bonjour!
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