Bonjour, je cherche à résoudre la question suivante.
Soient $y_n\to 0$ et $z_n\to 0$, alors $\sqrt{n} y_nz_n \to +\infty$.
Je n'arrive pas à trouver les hypothèses (sur $y_n$ et $z_n$) sous lesquelles ceci est vrai.
On peut trouver des exemples qui fonctionnent (genre $x_n=y_n=\sqrt[4]{\frac 1 n}\,$), mais des hypothèses générales sur $x_n$ et $y_n$ autres que l'énoncé (*), c'est assez bizarre.
Cordialement.
(*) éventuellement réécrit, par exemple $x_ny_n = o(\frac 1 {\sqrt n})$.
Réponses
Je ne vois pas non plus.
À vrai dire les hypothèses sont déjà claires et simples.
Est-ce issu d’un problème plus étoffé ?
D’une question plus large ?
Cordialement
Dom
On peut trouver des exemples qui fonctionnent (genre $x_n=y_n=\sqrt[4]{\frac 1 n}\,$), mais des hypothèses générales sur $x_n$ et $y_n$ autres que l'énoncé (*), c'est assez bizarre.
Cordialement.
(*) éventuellement réécrit, par exemple $x_ny_n = o(\frac 1 {\sqrt n})$.