Relativité : vaisseau spatial

Bonjour,

Non.

Il ne faut pas écrire des conneries non justifiées et espérer faire de la physique.

Tu dois justifier toutes les équations.

Bonjour,

Tu écris des conneries non justifiées.

C’est le problème exact.

Écris autres choses que des conneries. Et justifie-les.

Bonjour.

Si je peux me permettre, il me semble que ce vaisseau est tout à fait en mesure de convertir la masse de ses propres moteurs pour continuer à avancer.

Qui veut aller loin ménage sa monture.

À bientôt.

Bonjour,

A vérifier.

1/ On choisit comme système le vaisseau dans le référentiel solaire.

Comme la vitesse du vaisseau atteint $\displaystyle v= \beta c$ avec $\displaystyle \beta = 0.95$ proche de $1$, on doit utiliser la relativé restreinte.

Un quadri-vecteur s'écrit $\displaystyle P=(E/c, p)$ avec $\displaystyle E^2 = m^2c^4 + p^2 c^2$ : $E$ est l'énergie, $m$ sa masse au repos, $p$ sa quantité de mouvement. On note $\displaystyle \beta = v/c$ et $\displaystyle \gamma = {1 \over \sqrt{1-\beta^2}}.$ On sait que $\displaystyle p = \gamma m v$ et donc que $\displaystyle E = \gamma m c^2.$

Au repos, le vaisseau est représenté par : $\displaystyle P=(Mc, 0).$

Quand le vaisseau atteint la vitesse $v$, il a converti une partie de sa masse en rayons gamma. Sa masse devient donc $\displaystyle m<M.$

A la vitesse $v$, le vaisseau est représenté par : $\displaystyle Q=(\gamma m c, \gamma m v).$ C'est bien la masse $m$ qui intervient car cette nouvelle masse est la masse au repos du vaisseau ayant perdu une partie de sa masse initiale en rayonnement gamma.

Les rayons gamma, sans masse, sont représentés par : $\displaystyle R=(F/c, F/c \, u)$ avec $F$ l'énergie des rayons gamma et $u$ leur vecteur directeur.

La conservation de l'énergie et de la quantité de mouvement est équivalent à la conservation du quadri-vecteur $\displaystyle P=Q+R.$ En effet, $P$ représente la système au repos et $Q+R$ représente ce même système après une brève durée d'allumage des moteurs.

On a donc :
- d'une part $\displaystyle Mc = \gamma m c + F/c$,
- et d'autre part $\displaystyle 0 = \gamma m v + F/c \, u$.

La dernière équation, vectorielle, montre que le vaisseau progresse dans la même direction d'échappement des rayons gamma et en sens opposé.

On reporte $\displaystyle F/c \,u = - \gamma m v $ dans la première équation, en norme : $F/c = \gamma m v$ puisque $v \geq 0$, pour trouver $\displaystyle m = M \sqrt{1- \beta \over 1+\beta}.$

On trouve bien $\displaystyle m\leq M$ pour toute vitesse $v.$
Pour $\displaystyle v=0$, la masse reste inchangée : le vaisseau n'a pas allumé ses moteurs : aucune énergie n'est convertie en rayonnement.
Pour $\displaystyle v=c$, la masse du vaisseau s'annule. Pour atteindre la vitesse de la lumière, un tel vaisseau devrait convertir toute sa masse en rayonnement : il ne peut donc pas dépasser la vitesse de la lumière.

2/ Ce vaisseau réduit sa masse d'un facteur $r$ en passant d'une vitesse nulle à une vitesse $v$ proche de la vitesse de la lumière. Si le trajet aller-retour est modélisé par une brève accélération : $\displaystyle M \leadsto Mr$, suivie d'un voyage à vitesse constante, suivie d'une brève décélération $\displaystyle Mr \leadsto Mr^2$, et pour le retour de même $\displaystyle Mr^2 \leadsto Mr^4$ alors la masse au retour est $\displaystyle m_0 = M ({1- \beta \over 1+\beta})^2.$

Application numérique : $m = 0.16 M$ et $m_0 = 6.6\, 10^{-4} M.$ Donc pour ramener une tonne : $m_0 = 1$ tonne, il faut partir avec environ $M=1500$ tonnes...